Физические модели взаимодействия лазерного излучения с материалами. Фундаментальные исследования. Публикации и апробация результатов

Термин абляция можно часто встретить в литературе по лазерной хирургии, причем употребляемый без пояснений. В теплотехнике он означает видимое удаление вещества из зоны нагрева. Но в лазерной хирургии его следует признать крайне неудачным. Дело в том, что для последствий тепловой деструкции биоткани весьма важен размер зоны некроза вокруг области, из которой ткань удалена. В случае, если разогрев тканей происходит достаточно медленно, так, что теплопередача в окружающие ткани позволяет выполнить условие теплового баланса, или применить изотермическую модель разогрева, то зона некроза оказывается достаточно велика и обязательно содержит характерную область обугливания («черная граница»). Если же разогрев происходит достаточно быстро, так что можно воспользоваться адиабатической моделью разогрева, то ввиду малости теплообмена с окружающими тканями область обугливания либо отсутствует, либо оказывается настолько малой, что не оказывает заметного влияния на послеоперационное заживление разреза или перфорации.

Очевидно, что, в свете изложенных особенностей воздействия разогрева биоткани, совершенно неуместно пользоваться одним и тем же термином «абляция » для обоих описанных случаев деструкции биоткани лазерным излучением. Представляется поэтому целесообразным сохранить слово «абляция» только для случая отсутствия теплопередачи в окружающие ткани, применяя для случая наличия такой теплопередачи термин «термодиффузионная деструкция ». При этом, чтобы отличить такую абляцию от общепринятой (теплотехнической), не следует использовать это слово без приставки, а именно: имея в виду деструкцию биоткани без теплопередачи за пределы зоны облучении, употреблять термин «фотоабляция ». Такая терминология пришла из лазерной сосудистой хирургии, где размер зоны некроза имеет решающее значение для последствий операции, зачастую определяя характер прогноза для жизни пациента.

Данное определение имеет в виду только фототермический механизм разрушения биотканей. Возможным фотохимическим действием (распад гигантских молекул на фрагменты под действием лазерного излучения, без передачи энергии биоструктуре в целом) пренебрегается. Это допустимо для лазеров, входящих в таблицы 15.1 и 15.2 по причинам, изложенным выше. Справедливость этого допущения проверялась как экспериментально, так и теоретически .

Отметим еще одно обстоятельство, возникающее при использовании импульсного режима облучения. Оно не имеет места в термодиффузионном режиме в виду отсутствия «взрывчатого» характера выброса продуктов разрушения. Имеется в виду возможность образования крупных частиц, представляющих особую опасность при внутрисосудистых вмешательствах. Очевидно, что эта опасность тем выше, чем больше характерная глубина проникновения излучения в ткань. Отсюда следует, что в импульсном режиме наименее предпочтителен с этой точки зрения диапазон наибольшей прозрачности биотканей (от 600 до 1400 нм).

Цифры, приведенные в таблице 2, необходимо охарактеризовать с точки зрения оценки границ применимости фотоабляционной модели. Для оценки степени повреждения окружающих зону облучения тканей введем коэффициент К r , равный отношению тепловой энергии, диффундирующей через боковую поверхность облучаемого объёма (см. рисунок 15.2) к энергии, вложенной в этот объём:

(15.4)

Здесь c T - коэффициент теплопроводности ткани, имеющий размерность Вт (см К) -1 (обычно в литературе по теплотехнике он обозначается l , но мы постараемся сохранить l для обозначения длины вол­ны излучения), - градиент температуры по нормали к поверхности, ограничивающей зону облучения, t r - время жизни нагретого объёма, S - площадь поверхности, ограничивающей зону облучения, Е - энергия, поглощенная разрушаемым объёмом (очевидно, что для более точной оценки следует брать интеграл ).

Выражение (15.4) вообще требует исследования как с точки зрения времени жизни нагретого объёма, как и с точки зрения его формы, в соответствии с рисунком 15.2. Из концептуальных соображений ограничимся случаем цилиндрической. Время жизни t r , очевидно, определяется толщиной слоя ткани, в котором успела распространиться теплота, пока основная ее часть «занималась» внутренним парообразованием. Преобладание фотоабляционного режима означает что толщина dr , меньше предела разрешения метода регистрации термических повреждений (как правило, гистологического). Тем самым, t r можно оценить по формуле (15.4), если в качестве l подставить допустимую величину dr . Задаваясь dr @ 10 мкм (реальный порядок величины при гистологических исследованиях), получим для воды t r @ 2*10 -4 с.

Легко видеть, что для различных случаев, отраженных в таблице 2, реализация фотоабляционного режима различна. Пороговая плотность энергии существенно зависит от длины волны излучения, тогда как время жизни перегретого объёма от нее не зависит . Поэтому возможна ситуация t r << t << t , при которой термические повреждения тканей обнаруживаются и в фотоабляционном режиме. Строго говоря, «истинно фотоабляционным» режим разрушения тканей следует считать только в случае t << t r , а не просто t << t , т.е. длительность импульса должна, вообще говоря, определяться не из термодинамических, а из медико-биологических соображений.

Еще одним принципиально важным обстоятельством, касающимся практической реализации фотоабляционного режима, является частота повторения импульсов f . Очевидно, что если она будет велика по сравнению с обратным временем теплопотерь, то даже при малой длительности импульса t << t возможно «наложение» теплового действия импульса на предыдущий и тем самым «включение» механизма теплопроводности, не работающего для отдельного импульса. Поэтому, наряду с учетом времени жизни перегретого объёма, необходимо соблюдать условие на частоту повторения импульсов

f £ t -1 (15.5),

ограничивающее вместе с условием (15.4) разработчика лазерных хирургических установок достаточно жесткими рамками.

Отметим еще одно обстоятельство, касающееся импульсного режима облучения мягких тканей. Экспериментально установлено, что существует зона абляции , т.е. при прочих равных условиях имеют место нижняя и верхняя границы для плотностей энергии импульса, при которых идет процесс разрушения тканей. В свете проведенных рассуждений существование нижней границы очевидно, существование же верхней границы представляет особый интерес и, по-видимому, связано с плазменным экранированием зоны облучения.

Проведем еще одно качественное сопоставление термодиффузионного и фотоабляционного режимов разрушения мягких тканей. Характерной величиной для хирургического воздействия является удельная энергия разрушения, требуемая для удаления из зоны облучения единицы массы биоткани. Для непрерывного режима c можно определить из условий изотермического процесса, для импульсного t << t - из адиабатического, причем справедливость адиабатической модели выполняется с точностью, по порядку величины совпадающей с коэффициентом К r повреждения окружающих тканей. Тем самым корректная оценка величины c должна опираться как на термодинамические, так и на биомедицинские соображения. Учитывая достаточно большое число априори неконтролируемых параметров, такая оценка нетривиальна. Экспериментально установлено, что в фотоабляционном режиме c примерно вдвое ниже, чем в термодиффузионном, хотя разброс литературных данных настолько велик, что за критерий справедливости той или иной расчетной модели эту цифру брать нельзя.

Целесообразно представить последовательные стадии теплового разрушения мягкой биоткани в виде таблицы (таблица 15.3), хотя условность такой таблицы не уступает условности рисунка 15.1, имея в виду разнообразие характеристик биотканей и обилие априори неконтролируемых параметров процесса. Все же подобная таблица оправдана как качественная иллюстрация справедливости модельных представлений, описывающих прежде всего термодиффузионную деструкцию.

Заметим, что кажется парадоксальным наличие обратимости изменений соединительных и хрящевых тканей, имеющее место при температурах выше коагуляционной. Этот «парадокс», лежащий в основе лазерной термопластики хрящей, более подробно описан ниже, и связан как раз с тем, что различные типы тканей существенно по-разному отзываются на перегрев относительно нормальной (гомеостатической) температуры.

Таблица 15.3 - Последствия нагрева биоткани

В заключение опишем качественно картину тепловой деструкции биоткани, соответствующую таблице 15.3 и часто приводимую в виде картинок без каких-либо пояснений (см. рисунок 15.3).

Пока нагрев не вызывает необратимых изменений, в биоткани можно выделить область, в которой выделяется энергия, и обратимо нагретую область (рисунок 15.3, а). По мере увеличения мощности падающего излучения ближе к поверхности появляется область, нагретая до температуры, вызывающей необратимые изменения, вначале в виде денатурации биоткани, затем коагуляции, обезвоживания и обугливания. При этом в обугленной области резко возрастает поглощение излучения, и области нагрева за обугленным слоем начинают увеличиваться медленнее. Далее с поверхности начинается выброс вещества за счет кипения, пиролиза и сублимации (рисунок 15.3, б). В этом и состоит процесс термодиффузионной деструкции.

Если увеличивать мощность излучения и сокращать время воздействия, проникновением тепла в течение времени импульса за пределы зоны поглощения лазерного излучения можно пренебречь. В зоне же поглощения биоткань испытывает сильный перегрев, вплоть до температур возгонки, при этом зона термического поражения остающейся биоткани будет минимальной и практически не останется карбонизации (рисунок 15.3, г). Выброшенное вещество может ионизироваться с образованием плазмы, экранирующей находящуюся за ним биоткань.

Иная картина наблюдается при воздействии на биоткани глубоко проникающим лазерным излучением (см. рисунок 15.4).

До начала удаления вещества происходит объемный нагрев биоткани (рисунок 15.4, а). Пороговый уровень мощности, при котором начинается обугливание биоткани, оказывается существенно больше, чем в предыдущем случае, поскольку поглощаемая энергия будет распределяться по бóльшему объему. Кроме того, появляется опасность теплового поражения находящихся в глубине органов. Положение можно немного изменить, если поверхность биоткани подкрасить каким-нибудь поглощающим лазерное излучение веществом, например, раствором бриллиантового зеленого или крепким раствором перманганата калия. Это приведет к локальному нагреву и обугливанию биоткани. Появившийся карбонизированный слой начинает сильно поглощать излучение, за счет этого сильно уменьшается поток энергии в глубокие слои и их нагрев (рисунок 15.4, б). Однако применение красителей вызывает побочные действия на организм, которые необходимо специально исследовать.

Еще один способ изменения характера воздействия - работа при контакте дистального конца световода с поверхностью биоткани. В этом случае появление обугливания на дистальном конце световода ведет к его разогреву, и воздействие осуществляется сочетанным действием лазерного излучения и раскаленного конца световода (рисунок 15.4, в). Глубина нагрева уменьшается. Дополнительными преимуществами такого воздействия являются малая величина отраженного от ткани лазерного излучения, лучшее использование энергии и большая точность воздействия. Однако и здесь появляются дополнительные факторы, которые необходимо специально учитывать: влияние материала световода на характер деструкции, механическое усилие, оказываемое торцом световода на биоткань, опасность излома рабочего конца световода и т.п.

Более детальный анализ режимов разрушения биотканей требует конкретизации медицинской задачи. Соответственно медицинские установки хирургического назначения подразделяются на аппараты наружных хирургических применений (лазерные скальпели и лазерные перфораторы) и микрохирургические аппараты, подразделяющиеся в свою очередь на офтальмологические установки и интракорпоральные установки, с необходимостью использующие передачу излучения по световодам для проникновения во внутренние полости организма. Микрохирургические установки офтальмологического назначения представляют собой, в сущности, самостоятельное направление разработок лазерной медицинской техники. Они исторически являются самым первым примером использования лазеров в медицине (первый аппарат такого типа ОК-1 был создан отечественными разработчиками еще в 1963 г. на базе рубинового лазера). Микрохирургические установки интракорпорального действия включают эндоскопические, ангиопластические и литотрипсионные установки. Ниже все эти типы хирургических лазерных установок будут рассмотрены подробнее.

На правах рукописи

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

С МНОГОСЛОЙНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2011

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

(ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Научный консультант:

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация: Балтийский государственный технический университет "Военмех" им.

Защита состоится « » 2011 года в _______

на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, к . 2, а .470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Ученый секретарь

диссертационного совета

д. т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена анализу процессов взаимодействия лазерного излучения в многослойных материалах, с использованием методов математического моделирования.

Актуальность темы. В последние годы, методы, основанные на применении лазерного излучения, получили широкое распространение для диагностики внутренней структуры различных оптически неоднородных объектов, в частности, они находят применение в медицине, биологии, науках о материалах, физике атмосферы и океана, и других областях современной науки.

Особый интерес вызывают вопросы взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими материалами. В зависимости от плотности мощности различают три вида эффектов взаимодействия лазерного излучения с биотканью: фотохимические, при относительно малых значениях плотности мощности; тепловые, при средних значениях плотности мощности и фотомеханические (нелинейные), при очень высоких значениях плотности энергии и очень коротком времени доставки излучения. При увеличении плотности энергии излучения, доставляемого в течение короткого интервала времени, происходит взрывообразное удаление материала (фотоабляция).

Из-за многослойной и многокомпонентной структуры биоткани взаимодействие излучения с ней оказывается весьма сложным. Например, роговой слой кожи отражает падающее излучение, при этом коллимированный пучок света преобразуется в диффузный за счет микроскопических неоднородностей на границе воздух - роговой слой. Большая часть отраженного кожей света образуется за счет обратного рассеяния различными слоями ткани (роговой слой, эпидермис, дерма, микрососудистая система). Поглощение света пигментами кожи дает количественную информацию о концентрации билирубина , насыщении гемоглобина кислородом и содержании лекарственных препаратов в ткани и крови, что является основой методов диагностики ряда заболеваний.

Для повышения эффективности современных методов лазерной диагностики, а также для разработки новых методов, необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в многослойных средах, включая биоткани. Однако в настоящее время не существует точной теории для описания распространения света в структурно неоднородных средах, а экспериментальные исследования осложнены трудностями поддержания постоянства их структурно-динамических параметров. В связи с этим все большую роль приобретает компьютерное моделирование процессов распространения лазерного излучения. Оно позволяет более тщательно изучить особенности процесса распространения лазерного пучка в модельных средах, а также исследовать зависимость получаемых результатов от различных параметров измерительной системы и исследуемого объекта, что бывает весьма затруднительно в эксперименте. Это позволяет выработать рекомендации по наиболее эффективному проведению диагностических измерений.

Для интерпретации получаемых результатов и корректного проведения диагностики исследуемого объекта необходимо знать параметры распространения в нем света, что достигается сравнением экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования или теоретических расчетов, если они применимы в рассматриваемом случае. Одной из основных проблем при расчете распространения излучения в биологических объектах является выбор метода. В связи с быстрым развитием компьютерной техники часто используется метод статистических испытаний Монте-Карло. Применительно к распространению излучения в многослойных средах, этот метод основан на многократном повторении численного эксперимента по расчету случайной траектории фотонов в исследуемой среде с последующим обобщением полученных результатов. При накоплении достаточно большого количества статистических данных метод позволяет проводить сравнения с экспериментальными результатами, а также предсказывать результаты экспериментов. Точность такого моделирования определяется затратами машинного времени, а также соответствием модели моделируемому объекту.

Важной проблемой при моделировании является корректный выбор значений модельных параметров объекта, используемых для расчета, которые не могут быть измерены явно. Следует отметить, что в ряде случаев, в частности для многих биотканей, имеет место значительное расхождение значений их оптических свойств, полученных различными авторами.

Все вышеизложенное подтверждает актуальность темы и позволяет сформулировать цель данной диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являлось:

Проведение исследования процессов, лежащих в основе взаимодействия лазерного излучения различных интенсивностей с многослойными биологическими средами, создание моделей этих процессов, с одной стороны имеющих значение с точки зрения решение общей проблемы взаимодействия лазерного излучения с веществом, а с другой стороны отражающих специфику многослойных биологических материалов.

Достижение поставленной цели требовало:

1. Разработки теоретических методов изучения и анализа биологических сред, что предполагает проведение критического анализа существующих теорий и моделей распространения света в биологических средах и рассмотрение механизмов взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями сложной геометрии.

2. Создания физико-математической модели распространения лазерного излучения в средах с произвольной несимметричной геометрией, включающей замкнутые внутренние неоднородности сложной формы, и методов оценки степени ее адекватности.

3. Проведения анализа возможностей использования разработанной модели для решения сугубо практических задач и для создания на ее основе новых диагностических методик.

Научная новизна

В работах, обобщением которых является настоящая диссертация, автором впервые:

1. Созданы научная концепция и методы изучения взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями, произвольной несимметричной геометрии, включающих замкнутые внутренние неоднородности сложной формы.

2. Предложена новая расчетная область моделирования, представленная в виде сетки с элементами – тетраэдрами, которая обеспечивает трехмерное моделирование процесса распространения излучения в многослойных структурах, что позволяет работать с биологическими средами произвольной геометрии.

3. Обнаружена температурная реакция биотканей с включением наночастиц на облучение ультрафиолетовым излучением. Рассчитано изменение плотности поглощенной световой энергии и температурных полей в зависимости от длины волны падающего излучения, концентрации и дислокации включенных в среду тестовых наночастиц.

4. Разработана и теоретически обоснована оригинальная модель лазерной абляции твердых биологических тканей, учитывающая многослойность биологических материалов. Показана применимость указанной модели для описания имеющихся экспериментальных данных по лазерной абляции многослойных биологических тканей.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватностью используемых физических моделей и математических методов , корректностью используемых приближений, воспроизводимостью расчетных и экспериментальных данных, а также их соответствием результатам, полученным другими авторами.

Научная и практическая значимость

Решена крупная научная задача по взаимодействию лазерного излучения с многослойными материалами любой геометрии. Это позволяет обобщить все перечисленные результаты и повышает научную и практическую значимость не только приведённых в диссертации результатов, но и сделать более полезными ранее полученные результаты.

Полученные результаты могут быть использованы в качестве методов оптической диагностики биологических тканей – например, в оптической когерентной томографии.

Методика расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов аттестована в качестве методики Государственной службы стандартных справочных данных (ГСССД), аттестат № 000.

Большое практическое применение имеют расчеты параметров лазерной абляции твердых биологических тканей. Они могут быть использованы в лазерной хирургии и стоматологии .

Полученные в диссертационной работе результаты могут также применяться и в учебном процессе – при подготовке студентов, аспирантов, в курсах лекций по специальности «Лазерная физика».

R – универсальная газовая постоянная.

Величина Деструкция" href="/text/category/destruktciya/" rel="bookmark">деструкции вещества в точке (x , y , z ) за время (t - t 0 )..jpg" alt="MATLAB Handle Graphics" width="573" height="429 src=">

Рис. 11. Распределение температуры на поверхности среды в момент времени t =70 мс.

Полученные результаты хорошо соотносятся с известными экспериментальными данными. Видно, что повышение температуры не локализуется на поверхности: достаточно сильное повышение температуры наблюдается внутри среды. Проведенные исследования показали, что процесс лазерной абляции начинается при температурном пороге 320 °C, в связи с чем на поверхности удерживается постоянная температура. На рис. 13 показана эволюция температуры в точке на поверхности.

https://pandia.ru/text/78/234/images/image034_6.jpg" alt="MATLAB Handle Graphics" width="534" height="400 src=">

Рис. 13. Временная эволюция температуры на поверхности
рассматриваемой области.

Полученные результаты об объеме удаленного вещества представлены на рис. 14.

Экономическая наука" href="/text/category/yekonomicheskaya_nauka/" rel="bookmark">экономические науки ». – 2005. - Вып.31.- С.13-15.

20. Сетейкин по методу Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах // Оптика и спектроскопия. – 2005. - Т.99. - Вып.4. - С.685-689.

21. , Красников температурного воздействия низкоинтенсивного лазерного излучения на многослойную биоткань // Материалы Международного симпозиума «Принципы и процессы создания неорганических материалов (Третьи Самсоновские чтения)». - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-таС.304-306.

22. , Красников температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Оптический журнал. – 2006. - Т.73. - №3. - С.31-34.

23. , Красников тепловых эффектов, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Известия вузов. Физика. – 2006. - №10. - С. 90-94.

24. , О тепловых эффектах при воздействии лазерного излучения на биологическую ткань // Материалы шестой региональной научной конференции “Физика, фундаментальные и прикладные сследования, образование”. – Благовещенск: АмГУС. 104-106.

25. , Фогель воздействия лазерного излучения на кожу, используя метод Монте –Карло // Труды научной сессии МИФИ-2007. – М.: МИФИ. – 2007. - С. 117-118.

26. Seteikin A. Yu., Krasnikov I. V. Research an thermal influence of laser radiation an skin with non-trivial geometry // Proceedings of SPIE. – 2007. – Vol. 6826. - P.127-131.

27. , Фогель температурных полей с учетом распространения света в биоткани // Известия вузов. Приборостроение . –2007. –Т.50. - №9. – С.24-28.

28. , Кривцун распространения оптического излучения в средах с пространственно варьируемыми параметрами // Вестник Амурского Государственного Университета. – 2008. – Вып. 41. - С.

29. , Об исследовании жидких многокомпонентных биологических сред оптико-акустическими методами // Вестник АмГУ. – 2008. – Вып. 41. - С.

30. , Сетейкин абляция биологических тканей // Вестник АмГУ. – 2008. – Вып. 41. - С.

31. , Foth H.-J. Анализ возникающих тепловых нагрузок в биологической ткани, облучаемой лазерным излучением в инфракрасном диапазоне // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.119-120.

32. , Сетейкин трехмерной модификации метода Монте-Карло для моделирования распространения света в биологических тканях. // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.120-121.

33. , Сетейкин процесса лазерной абляции зуба на основе тепловой модели. // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.248.

34. , Foth H.-J. Экспериментальное исследование температурного воздействия лазерного излучения на биологические ткани. //Вестник СПБО АИН. – СПб.: Изд.-во Политехн. ун-та. – 2008. - Вып. 4. - С.273-277.

35. ,Павлов модель распространения света в биологических тканях. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия физико-математические науки, 2008. - Вып.6. - С.120-123.

36. , Кривцун процесса взаимодействия излучения с биотканями, содержащими оптические неоднородности // Сборник докладов 19-й Международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация. 2009», СПб.: Изд.-во политехн. ун-та, 2009. –Т 1. - С.245-254.

37. , Попов тепловых эффектов УФ-излучения на кожный покров человека с вкючением наночастиц оксида титана // Сборник докладов 19-й Международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация. 2009», СПб.: Изд.-во политехн. ун-та, 2009. –Т 1. - С.254-268.

38. , Храмцов процесса лазерной абляции биологической ткани под воздействием ультракоротких лазерных импульсов // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С.250-253.

39. , Павлов процессов распространения лазерного излучения в биологических многокомпонентных тканях // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С. 307-310.

40. , Попов температурных защитных свойств наночастиц TiO2, введенных в кожу при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С.322-326.

41. , Попов расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-В диапазонов // Методика ГСССД МР. Росс. научно-техн. центр информации по стандартизации , метрологии и оценке соответствия. - М., 20с.: ил. 18. библиогр. назв. 24 - Рус. назв. Деп. в ФГУП “Стандартинформ».

42. ,Фотиади реакция содержащих наночастицы биотканей на облучение светом УФ-А и УФ-В диапазонов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Серия физико-математические науки. – 2009. - Вып.1. - С.113-118.

43. , Попов солнце - и теплозащитных свойств кожи человека путем введения наночастиц диоксида титана // Оптика и спектроскопия. – 2010. – Т. 109, №2. - С. 332-337.

44. , Привалов биологических тканей // Вестник Санкт-Петербургского университета. – 2010. - Сер.11. Вып.2. - С. 225-237.

45. , Сетейкин многократного рассеяния лазерного излучения в биологических средах с пространственными флуктуациями оптических параметров // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Сер. «Физико-математические науки». – 2010. - Вып.2. - С. 102-106.

46. Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (l = 1064 nm) // Journal of Biophotonics. - 2011. - Vol. 4., № 3. - P. 206-212.

47. , Павлов распространения оптического излучения методом Монте-Карло в биологических средах с замкнутыми внутренними неоднородностями // Оптический журнал - 2010. - Вып.77., № 10. - С. 15-19.

49.Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Simulation of laser light proropagation and thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (λ = 1064 nm) // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) - 2010. - Vol. 19., № 4. - P. 330-337.

50. , Сетейкин процессов распространения оптического излучения в биологических средах с использованием вычислений на графических процессорах // Научно-технические ведомости СПбГПУ , Серия физико-математические науки, 2011, Вып.1, С.

51. , Попов света с биологическими тканями и наночастицами // LAP Lambert Academic Publishing - С.

Вопрос, который нам все время задают: можно ли промоделировать в среде COMSOL Multiphysics нагрев веществ из-за их взаимодействия с лазерным излучением? Ответ, разумеется, зависит от того, какую именно задачу вы собираетесь решать, так как разные методы моделирования подходят к разным задачам. Сегодня, мы обсудим различные подходы для моделирования нагрева веществ, освещенных лазерным излучением.

Введение в Моделирование Взаимодействия Лазерного Излучения с Веществом

Несмотря на то, что существует множество различных типов источников лазерного излучения, все они похожи между собой, если рассматривать их с точки зрения того, что они выдают на выходе. Лазерное излучение сконцентрировано вблизи одной длины волны и когерентно. Как правило, выходное излучение сфокусировано также в узкий сколлимированный пучок. Этот сколлимированный, когерентный и монохроматический источник света может быть использован, как чрезвычайно точный источник тепла в широком диапазоне применений, включая , и .

Когда лазерное излучение попадает в твердое тело, часть его энергии поглощается, приводя к локальному нагреву. Жидкости и газы (и плазма), разумеется, также могут разогреваться лазерами, но нагревание жидкостей практически всегда сопровождается сильными конвекционными эффектами. В этой статье, мы игнорируем конвекцию и сосредоточимся на рассмотрении нагрева твердых тел.

Твердые тела могут быть частично или полностью непрозрачными для излучения на длине волны лазера. В зависимости от степени прозрачности, различные подходы будут применимыми для моделирования лазерного источника тепла. Кроме того, необходимо помнить о том, что все масштабы должны сравниваться с длиной волны излучения. Различные подходы требуются для описания сфокусированного излучения и для относительно широкого пучка. Если в материале, взаимодействующем с падающим пучком, имеются геометрические особенности сравнимые с длиной волны, необходимо дополнительно рассмотреть, как именно пучок будет взаимодействовать с этими мелкими структурами.

Прежде чем начать моделирование любых взаимодействий лазерного излучения с веществом, вы должны сначала определить оптические свойства материала, как на длине воны лазера, так и в инфракрасном диапазоне. Вы также должны знать, как относительные размеры объектов, которые подвергаются нагреву, так и длину волны лазера и параметры пучка. Эта информация пригодится вам при выборе подходящего подхода для моделирования вашей задачи.

Поверхностные Источники Тепла

В случае непрозрачных на лазерной длине волны материалов, или близких к этому, можно рассматривать лазерное излучение в качестве поверхностного источника тепла. Наиболее просто это сделать с помощью функции Deposited Beam Power (Выделяемая Мощность Пучка) (показано ниже), которая является доступной в Модуле Теплопередача (Heat Transfer Module) версии 5.1 пакета COMSOL Multiphysics. Кроме этого, также просто можно задать поверхностный источник тепла вручную используя только ядро пакета COMSOL Multiphysics, как .

Поверхностный источник тепла предполагает, что энергия пучка поглощается в слое пренебрежимо малой толщины по сравнению с размерами нагреваемого объекта. Шаг разбиения конечно-элементной сетки должен быть достаточным только для того, чтобы учесть изменения температурного поля и размеры лазерного пятна. Само лазерное излучение не моделируется в явном виде, и предполагается, что отраженная от материала часть лазерного излучения не возвращается обратно. При использовании поверхностного источника тепла, вам необходимо вручную задать коэффициент поглощения материала на лазерной длине волны и, соответствующим образом отмасштабировать выделяемую мощность пучка.

Функция Deposited Beam Power (Выделяемая Мощность Пучка) в Модуле Теплопередачи, используемая для моделирования двух скрещенных лазерных пучков. Показан результирующий поверхностный источник тепла.

Объемные Источники Тепла

В случае частично прозрачных материалов, основная часть энергии лазерного излучения будет выделяться внутри области, а не на поверхности, и, любой подход должен быть соответствующим образом привязан к относительным геометрическим размерам объектов и длине волны.

Геометрическая Оптика

Если размер нагреваемых объектов много больше длины волны, но при этом лазерное излучение сходится и расходится при распространении через ряд оптических элементов и, возможно, отражается зеркалами, тогда наилучшим выбором станет функциональность . В этом подходе, свет рассматривается, как луч, распространяющийся через поглощающую, однородную и неоднородную среду.
По мере распространения излучения через поглощающие материалы (т.е. оптические стекла) и пересечения поверхностей раздела, часть энергии будет расходоваться на нагрев материала. Поглощения в объеме области моделируется с помощью комплексного показателя преломления. На поверхности раздела, можно использовать коэффициент отражения или поглощения. Все эти свойства могут быть температурнозависимыми. Для интересующихся этим подходом, из нашей Галлереи Приложений, обеспечит хорошую отправную точку.

Лазерный пучок сфокусированный системой из двух линз. Нагрев линз из-за распространения лазерного излучения большой интенсивности, сдвигает точку фокусировки.

Закон Бугера — Ламберта — Бера

Если размер нагреваемых объектов и лазерного пятна много больше длины волны, тогда для моделирования поглощения излучения в материале подходит закон Бугера — Ламберта — Бера. Этот подход предполагает, что пучок лазерного излучения является полностью параллельным и однонаправленным.

При использовании закона Бугера — Ламберта — Бера, коэффициент поглощения материала и коэффициент отражения от поверхности должны быть известны. Оба этих коэффициента могут являться функциями температуры. Соответствующая настройка параметров такой модели описана ранее в нашей блог-статье “Моделирование Взаимодействия Лазерного Излучения с Веществом на Основе Закона Бугера — Ламберта — Бера “.

Вы можете использовать подход на основе закона Бугера — Ламберта — Бера, если известна интенсивность падающего лазерного излучения и отсутствуют отражения света внутри материала и/или от границ объекта.

Лазерный нагрев полупрозрачных твердых тел смоделированный с помощью закона Бугера - Ламберта - Бера.

Метод Огибающей Пучка

Если нагреваемая область велика, но лазерный пучок резко фокусируется внутри ее, ни геометрическая оптика, ни подход на основе закона Бугера — Ламберта– Бера не могут аккуратно рассчитать поля и энергетические потери вблизи фокуса. Эти методы не решают непосредственно уравнения Максвелла, а трактуют свет как совокупность лучей. , имеющийся в , является наиболее подходящим выбором в этом случае.

Метод огибающей пучка решает систему уравнений Максвелла для случая, когда амплитуда волнового пакета является медленно меняющейся функцией координат. Подход работает, если приблизительно известно значение волнового вектора в моделируемой среде и приближенное направление распространения излучения. Этот случай соответствует моделированию , а также волноводных структур, таких как или кольцевой резонатор. Так как направление пучка известно, сетка конечных элементов может быть достаточно грубой в направлении распространения, уменьшая тем самым вычислительные затраты.

Сфокусированный лазерный пучок, распространяющийся в области вещества с цилиндрической симметрией. Интенсивность на входной поверхности и вдоль оптической оси внутри области графически отображается в соответствии с сеткой разбиения.

Метод огибающей пучка может быть объединен с интерфейсом посредством мультифизического соединения Electromagnetic Heat Source (Электромагнитный Источник Тепла) . Это соединение устанавливается автоматически при добавлении интерфейса в меню Add Physics (Добавить Физику) .

Интерфейс Laser Heating (Лазерный Нагрев) добавляет интерфейсы Beam Envelopes (Огибающие Пучка) и Heat Transfer in Solids (Теплопередача в Твердых Телах) и устанавливает мультифизическое соединение между ними.

Полноволновой Подход

Наконец, если нагреваемая структура имеет размеры сравнимые с длиной волны, необходимо решать систему уравнений Максвелла без каких-либо допущений относительно направления распространения лазерного излучения в моделируемом пространстве. В этом случае нам понадобится интерфейс Electromagnetic Waves,Frequency Domain (Электромагнитные волны, Частотная Область) , который имеется и в Модуле Волновая Оптика (Wave Optics Module) и в . Кроме этого, модуль Радиочастоты содержит интерфейс Microwave Heating(Микроволновой Нагрев) (подобный интерфейсу Laser Heating (Лазерный Нагрев) описанному выше) и связывает интерфейс с интерфейсом Heat Transfer in Solids (Теплопередача в Твердых Телах) . Несмотря на наименование, модуль Радиочастоты и интерфейс Microwave Heating (Микроволнового Нагрева) подходят для моделирования .

Полноволновой подход требует разбиения конечно-элементной сетки необходимого для разрешения длины волны лазерного излучения. Так как пучок может рассеяться в любом направлении, сетка должна быть достаточно однородной относительно размеров ячеек. Хорошим примером использования интерфейса Electromagnetic Waves, Frequency Domain (Электромагнитные волны, Частотная Область) является: , как продемонстрировано ниже.

Нагревание золотой наносферы лазерным излучением. Потери излучения в сфере и величине окружающего электрического поля отображаются в соответствии с сеткой разбиения.

Моделирование Теплопередачи, Конвекции и Переизлучения Внутри и Вокруг Материала

Вы можете использовать любой из пяти предыдущих подходов для моделирования выделения энергии от лазерного источника в твердотельном материале. Моделирование повышения температуры и потока тепла внутри и вокруг материала дополнительно требует интерфейс Heat Transfer in Solids (Теплопередачи в Твердых Телах) . Доступный в ядре программного пакета , этот интерфейс предназначен для моделирования теплопередачи в твердых телах и задания соответствующих граничных условий: фиксированная температура, термоизолированная граница или наличие потока тепла через нее. Интерфейс также включает различные граничные условия для моделирования конвекционного переноса тепла в окружающую атмосферу или жидкость, а также излучательное охлаждение (за счет излучения) в окружающую среду с известной температурой.

Если рассматриваемый материал является прозрачным для лазерного излучения, то скорее всего, он также является частично прозрачным для теплового излучения (инфракрасного диапазона). Это инфракрасное излучение не будет ни когерентным, ни сколлимированным, поэтому мы не можем использовать любой из вышеперечисленных подходов для описания переизлучения в полупрозрачных средах. Вместо этого, мы можем использовать подход для излучения в распределенных средах. Этот метод предназначен для моделирования теплообмена в материалах, в которых имеется значительный тепловой поток внутри материала благодаря процессу излучения. Пример такого подхода из нашей Галлереи Приложений может быть .

Заключение

В этой статье, мы рассмотрели различные методы, имеющиеся в среде COMSOL Multiphysics, для моделирования лазерного нагрева твердотельных материалов. Были представлены подходы поверхностного и объемного нагревания, наряду с кратким обзором возможностей моделирования теплообмена. До сих пор, мы рассматривали только нагрев твердотельного материала, который не претерпевает изменение своего фазового состояния. Нагревание жидкостей и газов — и моделирование фазового перехода — будут рассмотрены в последующих статьях этого блога. Следите за обновлениями!

В технологических операциях с применением лазерного излучения взаимодействие света, как правило, происходит с непрозрачными средами. В этом случае процесс взаимодействия хорошо описывается тепловой моделью. Эта модель учитывает ряд стадий взаимодействия: поглощение света и передачу энергии в виде тепла решётке твёрдого тела, нагревание, плавление, разрушение путём испарения и выброса расплава, последующее остывание.

Лазерное излучение, падающее на поверхность материала, поглощается в соответствии с законом Бугера-Ламберта:

q(x) = q 0 A exp[-∫α(ξ)dξ] , (1)

где q(x) – интенсивность излучения, прошедшего на глубину x;

q 0 – интенсивность на поверхности материала;

A=1-R – поглощающая способность;

R – коэффициент отражения;

α – коэффициент поглощения материала, интегрирование производится в пределах от ξ = 0 до ξ = x.

В случае изотропной и однородной поглощающей среды (что характерно для большинства технологических процессов) выражение (1) приводится к виду:

q(x) = A q 0 exp (-αx). (2)

Оптические свойства металлов удовлетворительно описываются моделью свободных электронов, в соответствии с которой падающий на поверхность световой поток за вычетом отражённой части практически полностью поглощается электронами проводимости в слое толщиной d = α -1 = 0,1-1 мкм, соответствующей глубине проникновения света в металл.

Нагретый электронный газ передаёт энергию решётке за счёт электрон-ионных соударений, и очень быстро (за время 10 -10 – 10 -11 с) температуры поглощающего электронного газа и решётки выравниваются.

Это время значительно меньше длительности применяемых в технологии лазерных импульсов, и обычно считают, что температура поглощающего слоя "следит" за интенсивностью светового потока с пренебрежительно малым запаздыванием.

Поглощение лазерного излучения твёрдым телом эквивалентно появлению источника тепла внутри или на поверхности твёрдого тела. Реакцию материала на действие этого источника можно найти, решая трёхмерное уравнение теплопроводности:

(∂/∂t) (cρT) = div (æ grad T) + q v , (3)

где T – температура в произвольной точке материала с координатами x, y, z, в момент времени t, æ – коэффициент теплопроводности; ρ, c – соответственно плотность и теплоёмкость вещества; q v (x,y,z,t) – объёмная плотность мощности источников тепла, действующих внутри твёрдого тела.

Уравнение (3) представляет собой запись в дифференциальной форме закона сохранения энергии, согласно которому выделенное тепло в какой-либо точке идёт на нагревание материала в этой точке и частично отводится путём теплопроводности в соседние участки материала.

На практике наибольший интерес представляют изотропные системы, у которых свойства одинаковы по всем направлениям, теплофизические коэффициенты и объемный источник тепла не зависят от температуры. В этом случае уравнение (3) принимает вид

(∂T/∂t) – a ΔT = q v /cρ , (4)

где a = æ/cρ – коэффициент температуропроводности; Δ – оператор Лапласа.

При воздействии лазерного излучения на металлы источник тепла можно считать поверхностным и q v в (4) обращается в нуль. Тогда лазерное излучение как источник тепла входит в граничное условие второго рода:

- æ ∂T/∂x| x=0 = q 0 | x=0 , (5)

где x – координата в глубину полубесконечного тела; q 0 – плотность мощности лазерного излучения на поверхности.

Сильно нагретый тонкий слой металла, поглощающий световое излучение, передаёт тепло внутрь материала с помощью механизмов теплопроводности (для металлов – это в основном электронная теплопроводность). Размер нагретой области при этом растёт со временем как (at) 1/2 (коэффициент температуропроводности для типичных металлов лежит в пределах 0,1-1 см 2 /с).

В отличие от металлов, в которых поглощение излучения происходит у поверхности в скин-слое, поглощение в диэлектриках и полупроводниках может существенно превышать толщину слоя поглощения металла и, таким образом, во многих случаях нагрев является объёмным.

Рост температуры материала меняет его свойства, сопровождается расширением, ростом диффузии, фазовыми переходами, плавлением, испарением, изменением коэффициентов поглощения, отражения и теплофизических коэффициентов.

Теоретическое значение распределения температуры в материале определяется решением краевых задач теплопроводности, причём решение уравнения теплопроводности (4) можно представить в аналитической форме лишь для некоторых симметричных граничных условий. В противном случае уравнение можно решить лишь численно. Детальный анализ почти любой практической задачи лазерного нагрева возможен только посредством численного решения. Однако приближённые аналитические решения позволяют хорошо понять физическую природу и механизм лазерного нагрева. Достаточно подробно они описаны в работах .

Знание температурного поля в материале позволяет найти такие важные параметры, как скорости нагрева и охлаждения, температурные градиенты, критические плотности мощности, величины прогретых слоёв и др., что даёт возможность выбрать основные параметры лазерных технологических установок (энергию, мощность, длительность импульса и т.д.) и оптимальные режимы их работы для проведения того или иного лазерного технологического процесса.

В лабораторной работе воспользуемся результатами аналитического решения уравнения теплопроводности (4) для металлов (d = α -1 << (at) 1/2) лишь в случае одномерной модели – r s >> (at) 1/2 (где r s – радиус фокусировки лазерного луча). Для простоты анализа при выборе граничных условий считается, что температура ограничена при больших r, x так, что T = 0| x , r →∞ , а начальная температура во всех точках тела равна нулю, т.е. T = 0| t =0 .

Для квазистационарного режима нагрева поверхности металла лазерным лучом (q(t) = q 0 при t < t i , где t i – длительность импульса) решение одномерной задачи дает следующее выражение для зависимости температуры поверхности от времени:

T(t)| x=0 = 2A q 0 (at) 1/2 / π 1/2 æ . (6)

Отсюда, в частности, могут быть определены как критические интенсивности q c i (i=1,2), необходимые для достижения к концу импульса излучения на поверхности тела температуры плавления T m , температуры кипения (при атмосферном давлении) T b , так и критическая интенсивность q c 3 , при которой процессы испарения преобладают над переносом тепла в конденсированную среду. Так, использование одномерной модели нагрева полубесконечного тела тепловым источником с постоянной во времени плотностью потока приводит к соотношению

q c 1 = π 1/2 /2 T m æ/A (at i) 1/2 . (7)

Оценки, проведённые, например, для меди (æ = 3,89 Вт/(см·град), a = 1,12 см 2 /с, T m = 1083 °C) дают значения q c 1 = 1,1·10 5 Вт/см 2 при длительности импульса t i = 10 -3 с и q c 1 = 3,5·10 7 Вт/см 2 (при t i = 10 -8 с), достаточно близкие к экспериментальным значениям.

Выражение (7) может быть использовано при оценке критической плотности потока, превышение которой нежелательно в процессе термической обработки.

Отсюда можно также найти время достижения на поверхности материала температуры плавления t m:

t m = π/4 æ 2 T m /A 2 q 0 2 a, (8)

где q 0 – интенсивность лазерного излучения на поверхности.

Аналогично, путём замены T m на T b в формуле (7) можно оценить интенсивность, необходимую для достижения на поверхности материала температуры кипения T b .

При достижении на поверхности материала температуры T b начинается его интенсивное испарение. Например, для меди с T b = 2595 °C q c 2 = 2,6·10 5 Вт/см 2 при t i = 10 -3 с и q c 2 = 8,3·10 7 Вт/см 2 при t i = 10 -8 с.

Таким образом, можно найти критическую плотность потока при сварке материалов лучом лазера, поскольку для большинства случаев испарение материала из зоны расплава нежелательно.

Оценку критической интенсивности q c 3 можно выполнить из следующих соображений: в процессе поверхностного нагрева в глубину материала распространяется тепловая волна и волна испарения. Если интенсивность мала, то скорость тепловой волны v T существенно выше скорости волны испарения v b . При увеличении интенсивности скорость испарения растёт и при некотором значении q 0 сравнивается со скоростью распространения теплового фронта. Это равенство можно использовать для оценки q c 3:

q c 3 = (a/t i) 1/2 ρL b /A , (9)

поскольку v T ≈ (a/t i) 1/2 и v b ≈ A q c 3 /ρL b , где ρL b – удельная теплота испарения.

Оценки для меди (ρL b = 42,88 кДж/см 2) дают значения q c 3 =1,4·10 6 Вт/см 2 при t i = 10 -3 с и q c 3 = 4,6·10 8 Вт/см 2 (при t i = 10 -8 с). Выражение (9) можно использовать, например, для определения критической интенсивности, при которой повышается эффективность технологического процесса лазерного сверления.

При интенсивностях q c 2 < q 0 < q c 3 давление паров металла достаточно велико для выдавливания из лунки металла, находящегося в жидкой фазе. Такой процесс приводит к заметному росту удалённой массы материала и носит название механизма "плавление-вымывание".

Дальнейшее повышение интенсивности лазерного излучения может приводить к ионизации продуктов выброса и возникновению плазмы над поверхностью металла. Плазма оказывает значительное влияние на результат воздействия лазерного излучения на металл. Облучение металлов в камерах высокого давления с использованием различных газов открывает новое направление лазерной технологии - лазерно-плазменную технологию (см. рис.1).

Если плотность плазмы достаточно велика, то возможна экранировка ею поверхности металла от лазерного излучения. Это приводит к уменьшению испарения металла и соответственно к уменьшению плотности и даже к исчезновению плазмы, т.е. к возникновению автоколебательного процесса на фоне постоянно действующего лазерного излучения. Это приводит к пульсации давления отдачи паров металла, что способствует перемешиванию расплава и увеличению зоны эффективного нагрева.

Кроме интенсивности излучения на процессы взаимодействия лазерного излучения с материалами влияют временные и пространственные характеристики излучения, в частности длина волны, форма импульса, положение фокуса лазерного излучения, лучистый и конвективный теплообмен, состав и давление окружающей атмосферы и пр. Все эти явления учитываются при рассмотрении конкретных задач лазерной технологии.

Отметим, что отдельные механизмы взаимодействия в чистом виде встречаются не часто. На практике обычно происходит их смешение, что следует учитывать при анализе результатов. Например, для получения качественной и глубокой сварки интенсивность следует выбирать в пределах q c 1 < q 0 < q c 2 , желательный временной режим генерации лазера - гладкий (квазистационарный), с небольшой степенью модуляции (для обеспечения перемешивания расплавленной ванны). Если необходимо получать отверстия в металле (или вообще удалять материал), то следует брать пичковый режим генерации с интенсивностью в пичке q 0 > q c 3 .

Приведенный выше анализ относился к моноимпульсной обработке материалов. Появление лазеров на гранатах, способных работать с частотой повторения импульсов генерации в десятки герц, позволяет применять многоимпульсную обработку. Действие отдельных импульсов накладывается и их суммарный эффект становится значительным.

Появление в последнее время лазеров, излучающих импульсы длительностью в десятки фемтосекунд, открыло новые возможности лазерной технологии. Во-первых, даже при скромной энергии импульса (миллиджоули) мощность излучения оказывается совсем не малой (гигаватты). При этом испарение материала и/или образование плазмы протекают очень эффективно,

Освещены вопросы разработки математической модели и алгоритма расчета распределения температуры в сложных многослойных биологических тканях под действием лазерного излучения. Модель основана на конечно-разностном методе и учитывает анизотропию оптических и тепловых параметров биологических структур. Модель является двумерной и нестационарной и позволяет моделировать взаимодействие различных типов лазера с биологическими тканями. Разработано программное обеспечение на основе полученных моделей с интерфейсом. Разработанное программное обеспечение было использовано для расчета воздействия лазерного излучения на биологические структуры. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Приводятся результаты моделирования воздействия двух типов лазеров эрбиевого (l = 2,94 мкм) и СO2 (l = 10,6 мкм) на биологическую структуру, состоящую из эмали и дентина.

лазерные биотехнологии

численное моделирование

температурное поле

1. Малюков С.П., Куликова И.В., Калашников Г.В. Моделирование процесса лазерного отжига структуры «кремний-стекловидный диэлектрик» // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». – 2011. – № 7. – С. 182–188.

2. Плетнёв С.Д. Лазеры в клинической медицине. – М.: Медицина, 1996.

3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.

4. John D.B. Featherstone, Peter Rechmann, Daniel Fried. IR laser ablation of dental enamel // SPIE. – 2000. – Vol. 3910. – Р. 136–148.

5. Fried D., Shori R., Duhn C. Backspallation due to ablative recoil generated during Q−switched Er: YAG ablation of dental hard tissue // SPIE. – 1998. – Vol. 3248. – Р. 78–84.

На сегодняшний день невозможно представить жизнь современного человека без лазерных технологий, которые применяются в различных областях, таких, как медицина, машиностроение, электроника, связь и т.д. Лазерное излучение обладает рядом уникальных характеристик - монохромность, высокая степень временной и пространственной когерентности, малая расходимость луча, большая плотность мощности, а также возможность управлять ими. Использование лазерных технологий в медицине открывает новые возможности, начиная от эстетической медицины до сложного медицинского вмешательства, позволяет реализовать принципиально новые решения и использовать новые материалы, повышающие качество лечения. Лазерные биотехнологии можно разделить в зависимости от плотности мощности лазерного излучения на лазерную диагностику, лазерную терапию, лазерную хирургию или деструкцию биотканей, в основе которой лежит термический фактор. Кроме того, лазерные технологии имеют дело с живой материей, которая представляет собой многослойные сложные структуры, с различными тепловыми и оптическими свойствами, что приводит к необходимости учитывать анизотропию физических параметров тканей и гомеостаз живого объекта .

Разработка модели

Важнейшими параметрами, определяющими взаимодействие лазерного излучения с биотканиями, являются: режим облучения (непрерывный или импульсный), время и мощность, а также длина волны, которая определяет интенсивность поглощения излучения тканью.

Распределение температуры является одним из основных параметров в лазерных биотехнологиях. Термические свойства биотканей определяются ее многослойной структурой, теплопроводностью и теплоемкостью. Поглощенная энергия лазерного излучения вызывает в облученном участке локальное повышение температуры. При этом часть тепла отводится из зоны обработки за счет кондукции в окружающие области, вызывая зачастую нежелательный нагрев. Расчет режима обработки позволяет минимизировать нагрев окружающих тканей.

В настоящее время все более широко используются системы инженерного анализа для постановки численных экспериментов и нахождения оптимальных параметров в исследуемой области. Это позволяет значительно сократить время и стоимость разработки и исследования, рассчитать оптимальные технологические параметры. Разработка модели позволит найти оптимальные режимы лазерной обработки биологических тканей вплоть до расчета индивидуального режима для каждого слоя и минимизировать тепловое воздействие на окружающие ткани.

Распределение температуры в анизотропном твердом теле описывается уравнением теплопроводности, которое в операторной форме имеет вид :

где с - удельная теплопроводность; ρ - плотность; Т - температура в структуре;
t - время; ∇ - оператор Набла; k - коэффициент теплопроводности; q - источник
тепла.

Источником тепла является лазерное излучение, которое частично отражается от обрабатываемей поверхности, поглощается материалом и проникает в него. Затухание лазерного луча за счет поглощения его энергии телом описывается законом Ламберта :

где qleser(y) - плотность мощности лазерного луча с учетом затухания; q0 - плотность мощности лазерного луча; R - коэффициент отражения; α - поглощательная способность среды; y - координата направленная в глубь материала от обрабатываемой поверхности.

Излучательный и конвекционный процессы отвода тепла с обрабатываемой поверхности будут описываться следующими выражениями ;

где ε - коэффициент излучения; σ - постоянная Стефана-Больцмана; h - конвективный коэффициент; qrad, qconv - плотность теплового потока за счет излучения и конвекции соответственно; T0 - температура окружающей среды.

Суммарный тепловой поток qconb с поверхности будет описываться выражением:

где - суммарный коэффициент теплопередачи.

В модели лазерной обработки биотканей учтены следующие тепловые потоки: поглощенная телом энергия лазерного луча, конвективный отвод тепла и излучение с поверхности. На рис. 1 схематично показаны потоки тепла, которые учитываются в разрабатываемой модели. Был взят двумерный случай, поскольку распределение температуры по z координате будет аналогично x, а уменьшение размерности позволит сократить время расчетов.

Рис. 1. Тепловые потоки
в разработанной модели

Для двумерного нестационарного случая и анизотропной среды в частных производных уравнение (1) будет иметь следующий вид:

(6)

Граничные условия с учетом уравнения Фурье будут следующими:

для верхней грани, параллельной оси у;

для нижней грани, параллельной оси у, и для граней, параллельных оси x.

Уравнение (6) с учетом граничных условий (7) и (8) не может быть решено аналитически. Поэтому для ее решения был использован численный метод .

Исходя из геометрии задачи (см. рис. 1), необходимо создать прямоугольную координатную сетку, равномерную по оси x и неравномерную по оси y. При выборе шага по оси x необходимо учитывать ширину лазерного луча, чтобы минимальный шаг был меньше его ширины. По оси y необходима неравномерная сетка, поскольку обрабатываемые слои в биологических структурах имеют различную толщину от десятков микрон до сантиметров.

Введение координатной сетки предполагает, что значения всех переменных и их производных рассматриваются только в узлах этой сетки. Поэтому все переменные заменятся сеточными функциями, а все производные - конечными разностями.

На рис. 2 представлены сеточная модель и направление осей координат.

Исходная система дифференциальных уравнений в частных производных (6), с учетом граничных условий (7)-(8) и выражения для лазерного излучения (2) на сетке, представленной на рис. 2, преобразованная в систему алгебраических уравнений, имеет вид :

(9)

для внутренних точек области i = 2...I - 1, j = 2...J - 1, n = 2...N, .

Рис. 2. Модель с направлением осей координат

Внутренний источник тепла равен поглощенному теплу и будет описываться следующим выражение :

где - мощность лазерного луча в соответствующих точках координат и во времени, которая в конечно-разностном виде будет иметь вид:

Граничные условия с учетом наложенной сетки будут следующими:

(12)

при i = 1...I, j = 1, n = 2...N;

при i = 1...I, j = J, n = 2...N;

при i = 1, j = 2...J - 1, n = 2...N;

при i = I, j = 2...J - 1, n = 2...N.

Начальные условия в конечно-разностном виде будут иметь вид:

при i = 1...I, j = 1...J, k = 1.

Выражения (9)-(15) представляют собой систему алгебраических уравнений, которая в общем виде будет следующей:

где T - вектор-столбец переменных длиной M = I·J·N; A - квадратная матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) размерностью M×M; B - вектор-столбец свободных членов.

Для получения адекватного решения количество точек должно быть более тысячи (I > 10, J > 10, N > 10). Для решения СЛАУ такой размерности был использован метод Якоби . Были разработаны программное обеспечение и интерфейс пользователя, окно которого представлено на рис. 3.

Результаты моделирования

На рис. 4 приведены результаты моделирования распределения температуры в биологической структуре, состоящей из эмали толщиной 20 мкм и дентина при прохождении эрбиевым (l = 2,94 мкм) и СO2 (l = 10,6 мкм) лазерами c оптическими и тепловыми параметрами, приведенными в таблице .

Рис. 3. Окно интерфейса программы для расчета распределения температуры
в биологических структурах

аб

Рис. 4. Распределение температуры в структуре эмаль дентин
при обработке лазером с длиной волны l = 2,94 мкм и l = 10,6 мкм

Оптические и тепловые параметры дентина и эмали

Результаты моделирования совпадают с экспериментальными данными и показывают, что длина волны лазера существенно влияет на режим обработки биотканей, так для СO2 лазера глубина теплового проникновения в 1,5 раза больше (рис. 4), чем для эрбиевого лазера, который зачастую еще называют холодным
лазером.

Заключение

Разработанная модель, описывает процесс взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями и позволяет моделировать процессы лазерной обработки для различных типов лазера.

Разработанная модель на основе конечно-разностного метода и программное обеспечение на ее основе учитывает следующие особенности взаимодействия лазерного излучения с биотканями:

Сложную многослойную структуру биологических тканей;

Отражение лазерного излучения от поверхности;

Затухание лазерного луча в структуре;

Конвективную и излучательную составляющие при процессе охлаждения поверхности;

Зависимость оптических и тепловых свойств от типа ткани, входящего
в структуру.

Программное обеспечение с разработанным интуитивно понятным интерфейсом позволяет проводить численные эксперименты и рассчитывать оптимальные режимы лазерной обработки биологических структур.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Гос. соглашение № 14.А18.21.0126) в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Рецензенты:

Рындин Е.А., д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник ЮНЦ РАН, г. Ростов-на-Дону;

Жорник А.И., д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической, общей физики и технологии ФГБОУ ВПО ТГПИ, г. Таганрог.

Работа поступила в редакцию 16.10.2012.

Библиографическая ссылка