Правила сопряжения в черчении. Построение сопряжений. Деление окружностей на равные части
Форма многих деталей имеет плавный переход одной поверхности в другую (рис. 59). Для построения на чертежах контуров таких поверхностей используются сопряжения - плавный переход одной линии в другую.
Для построения линии сопряжений необходимо знать центр, точки и радиус сопряжения.
Центром сопряжения является точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (прямых или кривых). В точках сопряжений происходит переход (касание) линий. Радиусом сопряжения называется радиус дуги сопряжения, с помощью которой происходит сопряжение.
Рис. 59. Примеры плавного соединения поверхностей хлебницы и линий на проекции ее боковой стенки
Рис. 60. Сопряжение углов на примере построения проекции боковой стенки хлебницы
Центр сопряжения должен находиться на пересечении дополнительно построенных линий (прямых или дуг), равноудаленных от заданных линий (прямых или дуг) либо на величину радиуса сопряжения, либо на специально рассчитываемое для данного типа сопряжения расстояние.
Точки сопряжения должны находиться на пересечении заданной прямой с перпендикуляром, опущенным из центра сопряжения на заданную прямую, либо на пересечении заданной окружности с прямой, соединяющей центр сопряжения с центром заданной окружности.
Сопряжение углов. Рассмотрим последовательность сопряжения углов (рис. 60) на примере построения проекции боковой стенки хлебницы:
1) построим трапецию, условно принимая ее за изображение формы заготовки для стенки хлебницы;
2) найдем центры сопряжения как точки пересечения вспомогательных линий, равноудаленных от сторон трапеции на расстояние, равное радиусу сопряжения, и параллельных им;
3) найдем точки сопряжения - точки пересечений перпендикуляров, опущенных на стороны трапеции из центров сопряжения;
4) из центров сопряжения проведем дуги радиусом сопряжения от одной точки сопряжения до другой; при обводке полученного изображения вначале обведем дуги сопряжений, а затем - сопрягаемые линии.
Сопряжение прямой и окружности дугой заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции детали «Опора» (рис. 61). Будем считать, что большая часть построения проекции уже сделана; необходимо отобразить плавный переход цилиндрической части поверхности к плоской. Для этого необходимо выполнить сопряжение окружности (дуги окружности) с прямой линией заданным радиусом:
1) найдем центры сопряжения как точки пересечения четырех вспомогательных линий: двух прямых, параллельных верхнему ребру основания «Опоры» и удаленных от нее на расстояние, равное радиусу сопряжения, и двух вспомогательных дуг, отстоящих от заданной дуги (цилиндрической поверхности) «Опоры» на расстояние, равное радиусу сопряжения;
2) найдем точки сопряжения как точки пересечения: а) заданных прямых (ребер «Опоры») с перпендикулярами, опущенными к ним из центров сопряжения; б) заданной дуги, изображающей на чертеже цилиндрическую поверхность опоры, с прямыми, соединяющими центры сопряжения с центром сопрягаемой дуги;
3) из центров сопряжения проводим дуги радиусом сопряжения от одной точки сопряжения до другой. Обводим изображение.
Сопряжение дуг окружностей дугами заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья (рис. 62), имеющей плавные переходы одной поверхности в другую:
1) проведем вертикальную и горизонтальные осевые линии. На них найдем центры и проведем три дуги радиусом R;
2) найдем центр сопряжения двух верхних окружностей как точку пересечения вспомогательных дуг радиусами, равными сумме радиусов заданной окружности (R) и сопряжения (R 1), т.e.R + R 1 ;
3) найдем точки сопряжения как точки пересечения заданных окружностей с прямыми, соединяющими центр сопряжения с центрами окружностей. Такое сопряжение называют внешним сопряжением;
Рис. 61. Сопряжение дуги и прямых линий на примере построения фронтальной проекции детали «Опора»
Рис. 62. Сопряжение трех дуг окружностей дугами заданных радиусов на примере
построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья
4) построим сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса сопряжения R 2 . Сначала найдем центр сопряжения перассечением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разности радиуса сопряжения R 2 и радиуса окружности R, т. е. R 2 - R. Точки сопряжения получены на пересечении окружности с продолжением линии, соединяющей центр сопряжения с центром окружности. Из центра сопряжения проведем дугу радиусом R 2 . Такое сопряжение называется внутренним сопряжением;
5) аналогичные построения выполним с другой стороны от оси симметрии.
Плавный переход прямой линии в дугу или одной дуги в другую называют сопряжением. Для построения сопряжения надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений (рис. 63). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений. При построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О дуги на сопрягаемую прямую (рис. 64, а), или на линии О 1 О 2 , соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис. 64, б). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку сопряжения.
Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рис. 65, а). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.
Для всех трех случаев применяют общий способ построения.
1. Находят точку О - центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рис. 65, б).
Для построения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные.
2. Находят точки сопряжений (рис. 65, в). Для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые.
3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 65, в).
Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения т (рис. 66, а). Требуется построить сопряжение.
Построение выполняют следующим образом:
1. Находят центр сопряжения и радиус дуги (рис. 66, б). Для этого из точки m на одной прямой восставляют перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке п. Отрезок делят пополам (см. рис. 56).
2. Из точки О - центра сопряжения радиусом Оm = Оn описывают дугу до точек сопряжения тип (рис. 66, в).
Проведение касательной к окружности. Задана окружность с центром О и точка А (рис. 67, а). Требуется провести из точки А касательную к окружности.
1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.
Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА (рис. 67, а). Чтобы найти центр О 1 делят отрезок ОА пополам (см. рис. 56).
2. Точки m и n пересечения вспомогательной окружности с заданной - искомые точки касания. Точку А соединяют прямой с точками m или n (рис. 67, б). Прямая Am будет перпендикулярна к прямой Оm, так как угол АmО опирается на диаметр.
Проведение прямой, касательной к двум окружностям. Заданы две окружности радиусом R и R 1 . Требуется построить касательную к ним.
Различают два случая касания: внешнее (рис. 68, б) и внутреннее (рис. 68, в).
При внешнем касании построение выполняют следующим образом:
1. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей, т. е. R - R 1 (рис. 68, а). К этой окружности из центра О 1 проводят касательную Оm. Построение касательной показано на рис. 67.
2. Радиус, проведенный из точки О в точку n, продолжают до пересечения в точке m с заданной окружностью радиусом R. Параллельно радиусу Оm проводят радиус 0 1 р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки сопряжений m и р,- касательная к заданным окружностям (рис. 68, б).
При внутреннем касании построение проводят аналогично, но вспомогательную окружность проводят радиусом, равным сумме радиусов R + R 1 (см. рис. 68, в). Затем из центра O 1 проводят касательную к вспомогательной окружности (см. рис. 67). Точку n соединяют радиусом с центром О. Параллельно радиусу On проводят радиус O 1 р меньшей окружности. Искомая касательная проходит через точки сопряжений m и р.
Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса. Заданы дуга окружности радиусом R и прямая. Требуется соединить их дугой радиусом R 1 .
1. Находят центр сопряжения (рис. 69, а), который должен находиться на расстоянии R 1 от дуги и от прямой. Такому условию соответствует точка пересечения прямой линии, параллельной заданной прямой, проходящей от нее на расстоянии R 1 , и вспомогательной дуги, отстоящей от заданной также на расстоянии R 1 . Поэтому проводят вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу сопрягающей дуги R 1 (рис. 69, а). Раствором циркуля, равным сумме заданных радиусов R + R 1 , описывают из центра О дугу до пересечения с вспомогательной прямой. Полученная точка O 1 - центр сопряжения.
2. По общему правилу находят точки сопряжения (рис. 69, б). Соединяют прямой центры сопрягаемых дуг O 1 и О. Опускают из центра сопряжения O 1 перпендикуляр на заданную прямую.
3. Из центра сопряжения O 1 между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R 1 (см. рис. 69, б).
Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса. Заданы две дуги радиусами R 1 и R 2 . Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.
Различают два случая касания: внешнее (рис. 70, б) и внутреннее (рис. 70, в). В обоих случаях центры сопряжений должны быгь расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.
Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего касаний.
Для внешнего касания. 1. Из центров O 1 и О 2 раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги (рис. 70, а); радиус дуги, проведенной из центра O 1 , равен R + R 3 , а радиус дуги, проведенной из центра O 2 , равен R 2 + R 3 . На пересечении вспомогательных дуг расположен центр сопряжения - точка О 3 ,.
2. Соединив прямыми точку O 1 с точкой O 3 и точку O 2 с точкой O 3 , находят точки сопряжения m и n (см. рис. 70, б),
3. Из точки О 3 раствором циркуля, равным R 3 , между точками m и n описывают сопрягающую дугу.
Для внутреннего касания выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов сопрягающей и заданной дуг, т.е. R 4 -R 1 и R 4 -R 2 . Точки сопряжения р и k лежат на продолжении линий, соединяющих точку О 4 с точками O 1 и O 2 .
Черчение
9 класс
Тема: Сопряжение.
Цели:
1. Обучающие:
Знать определение сопряжения, типы сопряжений.
Уметь строить сопряжения и объяснять ход построения.
2. Развивающие:
Развивать пространственное мышление.
Создать условия для развития познавательного интереса.
3. Воспитательные:
Способствовать формированию уважительного отношения к товарищам (умение слушать и слышать).
Воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.
Методы обучения:
объяснительно-иллюстративный;
Форма организации познавательной деятельности:
фронтальная;
индивидуальная.
Тип урока:
Комбинированный
I . Ход урока
1. Организационный момент:
приветствие;
проверка явки учащихся;
заполнение учителем классного журнала;
проверка готовности.
Сообщение темы и цели урока:
2. Актуализация знаний учащихся:
Вопросы:
Расскажите про последовательность графических изображений, какие нужно выполнять, чтобы поделить отрезок на несколько равных частей.
Как разделить окружность на 2, 4 и 8 равных частей?
Как разделить окружность на три, шесть и двенадцать равных частей?
3.Изучение нового материала.
3.1. Сопряжения
3.2. Сопряжения двух прямых дугой заданного радиуса.
3.3. Применение геометрических построений на практике.
3.1. Сопряжения
В шаблоне (приложение 8) углы закруглены. Прямые линии плавно переходят в кривые.
Плавный переход прямой линии в кривую или кривой линии в другую кривую называют сопряжением.
Для построения сопряжения надо найти центры, с которых проводят дуги, это значит, центры сопряжений. Надо найти также пункты, в каких одна линия переходить в вторую, это значит, пункты сопряжений.
Таким образом, для построения любого сопряжения надо найти следующие элементы: центр сопряжения, пункты сопряжений - и нужно знать радиус сопряжения
3.2. Сопряжения двух прямых дугой заданного радиуса . Даны прямые линии, которые складывают прямой, острый и тупой углы (приложение 8.1, а), и величина радиусов дуги сопряжения.
Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса.
Для всех трех случаев применяют общий способ построения.
1. Находят пункт 0- центр сопряжения (приложение 8.1, б). Он должен лежать на расстояния R от заданных прямых. Очевидно, такому условию удовлетворяет пункт пересечения двух прямых, размещенных параллельно заданным на расстояния R от их. Чтобы провести эти прямые, с произвольно выбранных пунктов каждой заданной прямой воздвигают перпендикуляры. Откладывают на их длину радиуса R. Через получившиеся пункты проводят прямые, параллельные заданным.
В пункте пересечения этих прямых находиться центр О сопряжения.
2. Находят пункты сопряжения (приложение 8.1, в). Для этого опускают перпендикуляры с центра сопряжения (пункта 0) на заданные прямые. Получившиеся пункты являются пунктами сопряжения.
3. Поставив опорную ножку циркуля в пункт 0, описывают дугу заданного радиуса R промеж пунктами сопряжения (приложение 8.1, в).
Два элементы: центр и пункты сопряжения - обязательные при построении любых сопряжений.
3.3. Применение геометрических построений на практике.
Чтобы сделать с металлического листа какую-нибудь деталь, например шаблон, показанный в (приложении 8) , надо прежде всего обвести на металле его контур, это значит сделать разметку. Между выполнением чертежа и разметкой много общего.
Чтобы выполнить чертеж или разметку, нужно определить, какие из геометрических построений нужно при этом применить, это значит, провести анализ графического состава изображения. Слева в (приложении 8.2) показаны построения, с которых складывается работа по обведению контура шаблона.
В результате анализа устанавливаем, что обведение контура шаблона складывается в основном с построения угла 60° и сопряжения острого и тупого углов дугами заданных радиусов.
Какая последовательность разметки шаблона? Нужно ли ее начинать с построения сопряжения? Этого делать нельзя.
Правильная последовательность построения чертежа показано в (приложении 8.3).
Сначала проводят те линии чертежа, положение которых определяется задаными размерами и не требует дополнительных построений, а затем строят сопряжения. Значит:
1) проводят осевую линию и линию основы шаблона (приложение 8.3, а). От осевой линии вправо и влево откладывают половину продолжительности основы, это. значит по 50 мм;
2) строят углы в 60° и проводят линию параллельно основе на расстояния 50 мм от ее (приложение 8.3, б);
3) находят центры сопряжений (приложение 8.3, в);
4) определяют пункты сопряжений (черт. 143, г);
5) обводят дуги сопряжений. Обводят видимый контур и наносят размеры (приложение8.3, д).
4. Физкультминутка для глаз.
В среднем темпе проделать три – четыре круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть в даль на счет 1-6. повторить 1-2 раза.
II . Практическая работа
1. Вводный инструктаж:
В рабочей тетрадидочертите вторую половину симметричной фигуры (приложение 8.4).
Выполните упражнение на построение соединений (приложение 8.5 1, 2, 3). Размеры произвольные.
2. Самостоятельная работа:
3.Текущий инструктаж:
Выявление и исправление типовых ошибок;
контроль за выполнением правил ТБ;
помощь учащимся;
4. Итоговая часть.
Анализ выполненной практической работы.
Выставление оценок.
Установка на следующий урок:
Инструктаж по выполнению домашнего задания:
По учебнику « Черчение» параграф 1.10, упр.рис 1.63
Уборка рабочих мест
Приложение 8
Приложение 8.1
Приложение 8.2
Приложение 8.3Приложение 8.4
Приложение 8.5
Лист № 4
Цель задания : ознакомление с правилами построения плавного перехода от одной линии к другой.
Выполнить на листе формата А4 задание «Сопряжение», взяв данные по своему варианту из таблицы 6 (стр. 38-41).
Сопряжением линий называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Точкой сопряжения линий называется общая точка двух сопрягаемых линий, это точка в которой одна линия переходит в другую линию.
Построение сопряжений основано на геометрических понятиях о прямых, касательных к окружностям и на свойствах касающихся между собой окружностей.
Для правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях:
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восстановленном из точки сопряжения (рисунок 38). При сопряжении прямой линии и кривой прямая должна являться одновременно касательной к кривой.
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения и перпендикулярной к общей касательной этих дуг (рисунок 38). Точку сопряжения находят на прямой, соединяющей центры окружностей. Точка сопряжения (В) является границей двух линий, здесь кончается одна линия и начинается другая. Следовательно, точки сопряжения являются вместе с тем и точками касания прямой и дуги или двух дуг.
Рисунок 38 – Построение сопряжений
Рассмотрим построение сопряжений сторон угла (острого, тупого, прямого) дугой заданного радиуса R (рисунок 39).
На рисунке 39а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рисунке 39б – тупого угла, на рисунке 39в – прямого.
Сопряжение выполняется следующим образом: параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих линий будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые – стороны угла. Дугу заканчивают в точках М и N – это точки сопряжения, они являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
Рисунок 39 – Построение сопряжений
Рассмотрим построение сопряжения дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40а).
При внешнем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг радиусов R 1 и R 2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40б).
При смешанном сопряжении центр О 1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне её (рисунок 40в).
а) б) в)
Рисунок 40 – Построение сопряжений
Построение внутреннего сопряжения.
а) радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R 2 ;
б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
в) провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рисунке 40а. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О 1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 2 , а из центра О – радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 1 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О 2 соединяют с точками О и О 1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О 2 О и О 2 О 1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и S 1).
Радиусом R из центра О 2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения S и S 1 .
Построение внешнего сопряжения.
б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения S и S 1 ;
в) провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рисунке 40б. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой R 2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО 2 и О 1 О 2 . Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и S1.
Из центра О 2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая её точками сопряжения S и S 1 .
Построение смешанного сопряжения.
а) радиусы R 1 и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения S и S 1 ;
в) провести дугу сопряжения.
Пример смешанного сопряжения приведен на рисунке 41 а,б .
а) б)
Рисунок 41 – Построение сопряжений
По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным разности радиусов R и R 2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О 2 прямой получают точку сопряжения S 1 , соединив точки О 1 и О 2 находят точку сопряжения S. Из центра О 2 проводят дугу сопряжения от S до S 1 .
Таблица 6 – Варианты графической работы на построение сопряжений
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
8 |
Продолжение таблицы 6
|
9 |
10 |
|
11 |
12 |
|
13 |
Пусть требуется построить чертеж прокладки (рис. 1, а). Как видно из чертежа, контур прокладки образуется в результате построения сопряжения окружностей, имеющих радиус 20 мм, дугой окружности R112. Изобразив в стороне этот случай сопряжения (рис. 1, б), замечают, что центр дуги сопряжения О должен находиться от центров малых окружностей на расстояниях, равных сумме радиусов окружностей: 20 + 112 = 132 мм. Для построения центра О из центров малых окружностей дугой радиуса 132 мм делают засечки. Соединив точку О с центрами малых дуг, получают точки сопряжения Л и В, между которыми и проводят дугу R 112. В рассматриваемом примере имеет место внешнее касание дуг, при котором центры находятся по разные стороны от точек сопряжения.
Сопряжение прямых; линий с окружностями
часто встречается в таких деталях, как гаечные ключи, шатуны, различные рычаги. Пусть требуется начертить контур головки шатуна (рис. 2, а). В чертеже имеет место сопряжение окружности R 20 с прямой, идущей параллельно оси шатуна на расстоянии 11 мм от нее, дугой радиуса R 15. Центре (рис. 2, б) должен находиться от окружности на расстоянии 15 мм, а от центра окружности на pacстоянии 20 + 15 = 35 мм; в то же самое время он должен находиться на расстоянии 11 + 15 = 26 мм от оси шатуна. Для нахождения центра О проводят дугу радиусом 35 мм и прямую, -параллельную оси шатуна на расстоянии 26 мм от этой оси. Точка пересечения дуги и прямой определит искомый центр.
TBegin-->TEnd-->
Рис. 1. Сопряжение окружностей
TBegin-->
TEnd-->
Рис. 2. Сопряжение прямой с окружностью
TBegin-->
TEnd-->
Рис. 3. Практический пример сопряжения
Соединяют центр дуги сопряжения О с центром окружности, находят первую точку сопряжения Л; опускают перпендикуляр из точки С на прямую, находят вторую точку сопряжения Б. Между точками сопряжения А и В проводят дугу сопряжения R 15.
Пусть требуется начертить рычаг криволинейной формы (рис. 3, а). Предполагают, что задача решена: центр дуги R 105 найден (рис. 3, б). Определяют, чему будет равно расстояние от центра дуги сопряжения О до центра окружности 0 40. Очевидно, что оно будет равно разности радиусов 105—20 = 85 мм. Таким же путем находят расстояние от центра дуги сопряжения О до центра окружности 0 60 (105 — 30 = 75 мм). Пользуясь найденными величинами, из центров окружностей делают засечки, пересечение которых определит точку О. Соединяя найденный центр О с центрами окружностей 0 40 и 0 60, на продолжении линий находят точки сопряжения А и В. В примере имеет место внутреннее касание дуг, при котором центры находятся по одну сторону от точек касания.
Центр Ох для проведения дуги R 58 предлагается найти самостоятельно. Подобный случай сопряжения уже рассматривался на рис. 1. Точки сопряжения находят по общему правилу, известному из геометрии: центры касающихся дуг и точки их касания (сопряжения) всегда лежат на одной прямой.
Ресурс аренда недвижимости в Латвии - дома, квартиры, виллы, также юридические аспекты, услуги строительства, реклама недвижимости, путешествие, инвестиции.