Как построить координатный луч. Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч Что такое единичный отрезок на координатном луче
Математика
Тема: Восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по координатам
Цель:
1. Показать учащимся рациональный способ восстановления начала координатного луча и единичного отрезка;
2. Повторить арифметические действия с многозначными числами;
3. Развивать логическое мышление.
Оборудование: карточки с заданиями, фотографии, учебники.
Оформление доски:
Классная работа
Сыскное агентство
«Логика + Интуиция»
Фотографии сыщиковhttps://pandia.ru/text/78/605/images/image001_53.gif"> : 1: 8 * 8: 50 * 1
https://pandia.ru/text/78/605/images/image002_13.gif" width="74">.gif" width="62">
I. Организационный момент
1. Сегодня наш класс – это не класс.
Мы открываем агентство у нас.
Будем исследовать, будем искать
Задачи, поставленные, будем решать.
Что такое "сыскное агентство"?
Кто такие сыщики? (синонимы: детективы, исследователи)
Каких литературных героев вы знаете?
3. Исследование фотографии
Из какого произведения?
Может ли сыщик работать один без помощников?
Мы сегодня создали свое сыскное агентство, только оно у нас с математическим уклоном. И назвали мы его «Логика + Интуиция».
Что такое логика?
Что такое интуиция?
"Логика" – наука о законах мышления, ход рассуждений, закономерность чего – нибудь.
"Интуиция" - в переводе с латинского тонкое понимание чего – нибудь, чутье.
В нашем агентстве будет работать 3 группы, во главе со знаменитым сыщиком. Не забывайте, что главное – это взаимопомощь и поддержка. Давайте пригласим наших героев.
4. Представление сыщиков
Я, Шерлок Холмс, господа!
(Кто написал это произведение?)
Я, сыщик Колобок!
Я, сыщик Пинчер старший, лучший сыщик с дипломом!
II. Закрепление пройденного материала.
1. Работа по карточкам для сыщиков.
Вам дается право выбрать себе рабочую группу, но для этого вам необходимо решить первую задачу;
Что вы можете сказать об этой цепочке?
(она состоит из геометрических фигур)
Кто первый справился и выдал больше информации, тот может выбрать рабочую группу.
2. Работа в группах
Ну а сейчас настроимся и попробуем решить первую проблему.
Найти значение выражения.
Повторить название компонентов.
(действия какой ступени выполняются первыми?)
III. Работа над новым материалом.
Давайте продолжим наше исследование, откроем свои записные книжки и впишем число, чтобы не забыть эту дату.
1. Постановка проблемы
А вот и первая проблема, с которой мы постараемся справиться.
а) рассмотрите чертеж
б) что на нем изображено?
Что здесь лишнее? (коорд. луч)
Почему? (отрезок, луч, прямая, ломаная - это геометрические понятия, а координатный луч - алгебраическое)
Что не отмечено на координатном луче? (начало, единичный отрезок)
Что такое отрезок, луч?
2. Работа в тетрадях
Построить корд. луч, отметить начало, ед. отрезок.
3. Работа с учебником
А сейчас давайте откроим учебники, именно он будет подбрасывать нам задачи, с которыми ми должны справиться, а вы – сыщики являетесь координаторами, которые должны помочь каждому в своей группе.
Что изображено в учебнике?
Какие координаты отмечены на координатном луче?
Восстановите начало и единичный отрезок
Какой способ верный?
4.Закрепление.
Построить координатный луч
Выбрать единичный отрезок равный 1см
Отметить точки равные координатам 2, 4 ,6 ,8
5. Физкультминутка
Ну что устали?
Даже таким известным сыщикам нужен отдых
Я буду называть числа, если они четные - встают девочки, если нечетные - мальчики.
42,19, 8, 64, 1160, 500, 913. 0(не натуральное число)
6. Решение задачи
Ой, ребята, кто - то стучится. Нам - письмо. Это от ребят третьего класса. Они отправились в соседнюю деревню, поможем им вернуться.
Решение задачи на движение
Мальчики до деревни прошли пешком 20 км, двигаясь со скоростью 5км в час. А обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проедут это расстояние?
Молодцы.
7. Решение системы неравенств
Наше агентство помогает всем, только во всем нужна система. Включите свою логику, пусть поможет вам ваша интуиция, и помогите Шалтаю – Болтаю (откуда взялся этот герой?)
Решение системы неравенств у доски
X > 97 X > 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104
X < 105 X < 104, 103, 102, 101, 100, 99, 98
8. Решение задачи на смекалку
Сыщики – это люди, которые даже отдыхают с пользой для дела, попробуем и мы.
Ты живешь в первом подъезде? (да – остаются квартиры с 1 по 32)
Номер твоей квартиры больше 16? (нет - остаются квартиры с 1 по 16)
Номер твоей квартиры больше 8? (да – остаются квартиры с 8 по 16)
Номер твоей квартиры больше 12? (да – остаются квартиры с 13по 16)
Номер твоей квартиры больше 14? (да – номер Гришиной квартиры 15)
Каково наибольшее количество таких вопросов? (6 вопросов)
9. Дополнительный материал: Решение уравнений
(x - 3)*7 =14 (x + 2)*7 =49
X – 3=14:7 x +2 = 49:7
X – 3 = 2 x + 2 =7
X = 3+2 x = 7 - 2
IV. Итог
Рефлексия деятельности
Что узнали нового?
Подведение итогов
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Координата точки – это ее «адрес» на числовом луче, а числовой луч – это «город», в котором живут числа и любое число можно отыскать по адресу.
Больше уроков на сайте
Вспомним, что такое – натуральный ряд. Это – все числа, которые можно использовать для счета предметов, стоящие строго по порядку, друг за другом, то есть, в ряд. Начинается этот ряд чисел с 1 и продолжается до бесконечности с равными промежутками между соседними числами. Прибавим 1 – и получим следующее число, еще 1 – и снова следующее. И, какое бы число из этого ряда мы ни взяли, на 1 справа и на 1 слева от него есть соседние натуральные числа. Исключение составляет только число 1: следующее за ним натуральное число есть, а предыдущего – нет. 1 – самое маленькое натуральное число.
Есть одна геометрическая фигура, которая имеет очень много общего с натуральным рядом. Глядя на тему урока, записанную на доске, нетрудно догадаться, что эта фигура – луч. И в самом деле, начало луч имеет, а вот конца – нет. И можно было бы продолжать и продолжать его, да вот только тетрадь или доска попросту закончатся, и некуда больше продолжать.
Использовав эти сходные свойства, соотнесем вместе натуральный ряд чисел и геометрическую фигуру – луч.
Не случайно в начале луча оставлено пустое место: рядом с натуральными числами должно быть записано и хорошо знакомое тебе число 0. Теперь каждое натуральное число, встречающееся в натуральном ряду, имеет на луче двух соседей – меньшего и большего. Совершив от нуля всего один шаг +1, можно получить число 1, а сделав следующий шаг +1 – число 2 … Шагая так далее, мы можем поочередно получить все натуральные числа. Вот в таком виде луч, представленный на доске, называется координатный луч. Можно сказать и проще – числовым лучом. На нем есть наименьшее число – число 0, которое называется началом отсчета , каждое последующее число отстоит от предыдущего на одинаковое расстояние, а наибольшего числа нет, как нет конца ни у луча, ни у натурального ряда. Подчеркну еще раз, что расстояние между началом отсчета и следующим за ним числом 1 таково же, как и между любыми другими двумя соседними числами числового луча. Это расстояние называется единичным отрезком . Чтобы отметить на таком луче любое число, нужно отложить от начала отсчета ровно столько же единичных отрезков.
Например, чтобы отметить на луче число 5, откладываем от начала отсчета 5 единичных отрезков. Чтобы отметить на луче число 14, откладываем от нуля 14 единичных отрезков.
Как ты можешь видеть в этих примерах, на разных чертежах единичные отрезки могут быть разными(), но на одном луче все единичные отрезки() равны между собой(). (возможно, на картинках будет смена слайдов, подтверждающая паузы)
Как тебе известно, на геометрических чертежах принято давать названия точкам заглавными буквами латинского алфавита. Применим это правило к чертежу на доске. Каждый координатный луч имеет начальную точку, на числовом луче этой точке соответствует число 0, а называть эту точку принято буквой О. Кроме того, отметим несколько точек в местах, соответствующих каким-то числам этого луча. Теперь каждая точка луча имеет свой определенный адрес. А(3), … (5-6 точек на обоих лучах) . Число, соответствующее точке на луче (так называемый адрес точки), называется координатой точки. А сам луч – координатным лучом. Координатный луч, или числовой – смысл от этого не меняется.
Выполним задание – отметим на числовом луче точки по их координатам. Советую тебе выполнять это задание самостоятельно в тетради. М(3), Т(10), У(7).
Для этого сначала построим координатный луч. То есть –луч, начало которого — точка О(0). Теперь нужно выбрать единичный отрезок. Его надо именно выбрать так, чтобы все требуемые точки поместились на чертеже. Наибольшая координата сейчас 10. Если разместить начало луча в 1-2 клетках от левого края страницы, то его можно будет продлить более, чем на 10см. Тогда возьмем единичный отрезок 1см, отметим его на луче, и на 10см от начала луча отстоит число 10. Этому числу соответствует точка Т. (…)
А вот если нужно отметить на координатном луче точку Н (15), потребуется выбрать другой единичный отрезок. Ведь так, как в предыдущем примере, уже не получится, потому что в тетради не поместится луч требуемой видимой длины. Можно выбрать единичный отрезок длиной в 1 клетку, и от нуля до требуемой точки отсчитать 15 клеток.
Лучом называется часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (луч солнца, луч света от фонарика). Рассмотрите рисунок и определите, какие фигуры изображены, чем они похожи, чем отличаются, как их можно назвать. http://bit.ly/2DusaQv
На рисунке изображены части прямой, которые имеют начало и не имеют конца, это лучи, которые можно назвать «о икс».
- один луч обозначен большими буквами ОХ, а в названии второго одна буква большая, а вторая маленькая Ох;
- первый луч чистенький, а второй похож на линеечку, так как на нём отмечены числа;
- на втором луче отмечена буква Е, а под ней число 1;
- на правом конце этого луча есть стрелочка;
- возможно, его можно назвать числовой луч.
Второй луч можно назвать числовым лучом Ох:
- О - начало отсчёта и имеет координату нуль;
- записывается О (0); читается точка О с координатой нуль;
- принято под точкой, обозначенной буквой О писать цифру нуль (0);
- отрезок ОЕ - единичный отрезок;
- точка Е имеет координату 1 (на чертеже отмечено штрихом);
- записывается Е (1); читается точка Е с координатой один;
- стрелочка на правом конце луча указывает направление, в котором ведётся отсчёт;
- мы ввели новые понятия координаты, значит, луч можно назвать координатным;
- так как на луче откладываются координаты различных точек, то и справа пишем в названии луча маленькую букву х.
Построение координатного луча
Мы раскрыли понятие координатного луча и терминологию, связанную с ним, значит, должны научиться его строить:
- строим луч и обозначаем Ох;
- указываем стрелочкой направление;
- отмечаем цифрой 0 начало отсчёта;
- отмечаем единичный отрезок ОЕ (он может быть различной длины);
- отмечаем координату точки Е цифрой 1;
- остальные точки друг от друга будут находиться на одинаковом расстоянии, но их не принято наносить на координатный луч, чтобы не загромождать чертёж.
Для наглядного представления чисел принято использовать координатный луч, на котором числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Таким образом число, расположенное правее всегда больше числа, расположенного левее на прямой.
Построение координатного луча начинается с точки О, которая называется началом координат. Из этой точки вправо проводим луч и рисуем на его конце стрелку вправо. Точка О имеет координату 0. От нее на луче откладывается единичный отрезок, конец которого имеет координату 1. От конца единичного отрезка откладываем rot один равный ему по длине, на конце которого ставим координату 2 и т. д.