Консервативные силы. Работа силы тяжести. Консервативные силы Что такое работа силы упругости

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Рассмотрим пружину жесткости k , находящуюся первона­чально в нерастянутом (свободном) состоянии, которую растягивают на Dх (рис. 20.5) и вычислим работу силы упругости.

По закону Гука сила уп­ругости пропорциональна деформации пружины: , где |Dх | – величина деформации. Причем, сила упругости направлена противоположно деформации пружины, т.е. .

Построим график , где х – величина деформации (см. pиc. 20.5): это – график линейной функции. Угол между и равен 180°, поэтому работа силы упругости будет отрицательной. Эта работа численно равна площади S треугольника ОАВ , но взятой со знаком минус:

. (22.3)

Читатель . Изменится ли результат, если пружину не растянуть, а сжать на расстояние Dх ?

Задача 20.2. Растяжение пружины (общий случай). Пружину жесткостью k = 200 Н/м растянули сначала на Dl 1 = 20 см, а потом еще на Dl 2 = 5,0 см. Какую работу совершили в первом и втором случае?

k = 200 Н/м Dl 1 = 20 см = 0,20 м Dl 2 =5,0 см = 0,050 м
А 1 = ? А 2 = ?
Рис. 20.6

Решение . В данном случае направление силы совпадает с перемещением, поэтому работа положительная. Построим график зависимости силы F , растягивающей пружину, от величины дефор­мации х (рис. 20.6). Работу на участке Dl 1 можно вычис­лить как площадь DА 0В :

Работу на участке Dl 2 можно вычислить как площадь трапеции АВСD , которая, как известно из геометрии, равна произведению полу­суммы оснований на высоту:

.

По графику находим АВ = F 1 = k Dl 1 ; CD = F 2 = k (Dl 1 + Dl 2); ВС = Dl 2 .

Подставим численные значения:

= ×(2×0,20 м + 0,050 м) ×0,050 м »

Ответ: А 1 » 4,0 Дж; A 2 » 2,3 Дж.

СТОП! Решите самостоятельно: А5, А6, В6, В7, С1.

Задача 20.3 . Груз массы m = 3,0 т поднимается лебедкой с ускорением а = 2,0 м/с 2 . Определить работу, произведенную в первые t = 2,0 с от начала подъема.

3,0×10 3 кг × (9,8 м/с 2 + 2,0 м/с 2)

141600 Дж » 0,14 МДж.

Ответ : » 0,14 МДж.

СТОП! Решите самостоятельно: В8, С2.

Задача 20.4. К лежащему на горизонтальной поверхности брус­ку массы m = 12 кг прикреплена пружина жесткостью k = 300 Н/м. Коэффициент трения между бруском и поверхностью m = 0,40. Вначале пружина не деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины горизонтальную силу , медленно переместили брусок на расстояние s = 0,40 м. Какая работа была при этом совершена силой ? Принять g = 10 м/с 2 .

то брусок будет оставаться на месте, а пру­жина будет растягиваться (рис. 20.8,б ). Следовательно, до момен­та начала движения бруска сила будет совершать работу по растяжению пружины на расстояние Dх .

«Физика - 10 класс»

Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз.

В начальный момент времени тело находилось на высоте hx над поверхностью Земли, а в конечный момент времени - на высоте h 2 (рис. 5.8). Модуль перемещения тела |Δ| = h 1 - h 2 .

Направления векторов силы тяжести T и перемещения Δ совпадают. Согласно определению работы (см. формулу (5.2)) имеем

А = | Т | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.12)

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h 1 над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h 2 (рис. 5.9). Векторы Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ| = h 2 - h 1 . Работу силы тяжести запишем так:

А = | Т | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2 . (5.13)

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол а с направлением силы тяжести (рис. 5.10), то работа силы тяжести равна:

А = | Т | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Следовательно,

А = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.14)

Это выражение совпадает с выражением (5.12).

Формулы (5.12), (5.13), (5.14) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h 1 и h 2 над поверхностью Земли.

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (рис. 5.11), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h 1 - h 2 . Таким образом, работа силы тяжести при перемещении вдоль кривой ВС равна:

А = mgh 1 - mgh 2 .

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории.

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB (рис. 5.12). Работа А 1 силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А 1 = mg(h 2 - h 1), по траектории DEB: А 2 = mg(h 1 - h 2).

Тогда суммарная работа А = А 1 + А 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Итак работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами .

Сила тяжести является консервативной силой.

Сила упругости, как мы знаем, возникает при деформации тел. По своему абсолютному значению она пропорциональна величине деформации (удлинению), а направлена в сторону, противоположную направлению смещения точек тела при деформации.

На рисунке 199, а показана пружина в ее естественном, недеформированном состоянии. Правый конец пружины закреплен, а к левому прикреплено тело. Если пружину сжать, сместив левый

ее конец на расстояние (рис. 199, и), то возникнет сила упругости, действующая со стороны пружины на тело, равная:

где - жесткость пружины.

При перемещении витков пружины сила упругости совершит работу. Какова величина этой работы?

Предположим, что левый конец пружины переместился из положения А в положение В (рис. 199, в). В этом положении деформация пружины равна уже не Значит, конец пружины переместился на расстояние Чтобы вычислить работу, нужно это перемещение умножить на силу. Но сила упругости в отличие от силы тяжести вблизи поверхности Земли при движении тела изменяется от точки к точке. Если в начальной точке она была равна то в конечной точке (в точке В) она стала равной

Для того чтобы вычислить работу силы упругости, нужно взять среднее значение силы упругости и умножить его на перемещение (см. § 75).

Сила упругости пропорциональна деформации пружины. Поэтому среднее значение силы упругости можно найти, используя метод, который был использован при нахождении среднего значения скорости при равноускоренном движении (см. § 18).

Для среднего значения скорости при равноускоренном движении мы получили формулу

Начальное и - конечное значение скорости. Подобно этому среднее значение силы упругости можно определить по формуле

На это-то значение силы упругости и нужно умножить перемещение чтобы получить работу этой силы:

Так как то формула для работы принимает вид:

Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого тела на разность квадратов его начального и конечного удлинений.

Если конечное удлинение пружины равняется нулю т. е. пружина приходит в недеформированное состояние, то она

совершает работу

где - начальное удлинение пружины.

Интересно, что работа силы упругости имеет некоторое сходство с работой силы тяжести. Если сравнить выражения для работы этих двух сил:

то можно заметить, что в обоих случаях работа зависит от начального и конечного положений тела. В первой формуле высота определяет положение тела, на которое действует сила тяжести (например, относительно поверхности Земли). Во второй формуле удлинение определяет положение одного конца пружины относительно другого ее конца.

Работа как силы упругости, так и силы тяжести зависит не от формы, или длины пути, а только от начального и конечного положений движущегося тела.

Задача. При столкновении вагонов их буфера (по два на каждом вагоне) сжались на 5 см. Какая работа была при этом совершена силами упругости пружин, если известно, что при сжатии буфера на 1 см возникает сила упругости в 10 000 н?

Решен» е. Вычислим сначала работу одной из четырех пружин. Для этого воспользуемся формулой

Подставив сюда приведенные в условии задачи значения, получим:

Так как у сталкивающихся вагонов четыре пружины, то общая работа сил упругости равна - 5000 дж. Знак «минус» означает, что сила упругости пружин направлена против направления перемещения вагонов.

Упражнение 50

1. Как находится среднее значение сипы упругости?

2. В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой гяжесги?

3. Чему равна работа силы упругости, если тело, на которое она действует, пройдя какое-то расстояние, вернулось в исходную точку?

4. Мальчик определил максимальную силу, с которой он может растягивать динамометр. Она оказалась равной 400 н. Какую он совершил при этом работу, если жесткость пружины

5. К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешено тело массой 18 кг. При этом длина пружины равна 10 см. Когда же к ней подвешивают тело массой 30 кг, ее длина становится равной 12 см.

Вычислите работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину от 10 до 15 см.

6. Цирковой артист, месса которого равна 60 кг, прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка?

Когда артист стоит неподвижно на сетке, прогиб ее равен 5 см.

7. На рисунке 200 показан график зависимости силы, необходимой для сжатия пружины детского пистолета, от ее деформации. Вычислите работу, которая совершается при сжатии пружины на 2 см. Докажите, что эта работа численно равна площади треугольника

Краткое описание урока

Главное на уроке – изучение нового материала и практическое применение знаний при решении задач.

В начале урока учащиеся выполняют фронтальную самостоятельную работу по темам: «Работа силы и работа силы тяжести». Затем учащиеся проводят взаимопроверку самостоятельной работы с выставлением оценки.

На следующем этапе урока прошу учащихся доказать, что сила упругости – консервативная. Идёт объяснение материала с элементами беседы.

Приходим к выводу, который должны сделать учащиеся: работа силы упругости зависит от деформации пружины в начальном и конечном состоянии и не зависит от формы траектории. Сила упругости – консервативная сила.

На следующем этапе учащиеся самостоятельно решают предложенные задачи с последующей проверкой у доски. На уроке использованы такие формы работы, которые позволяют развивать ключевые компетентности обучающихся: познавательные, языковые, научные, коммуникативные и другие, которые помогут учащемуся ориентироваться в социуме.

Тип урока – комбинированный

Задачи урока:

• Образовательные : показать, что сила упругости консервативна, получить формулу для расчета работы силы упругости.
• Развивающие : развивать умение анализировать, делать конспект, обобщать, сравнивать, делать выводы.
• Воспитательные : развивать познавательный интерес к предмету, развивать навыки коммуникативного общения.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

– Сегодня на уроке мы с вами докажем, что сила упругости консервативная сила. Но для успешного достижения нашей цели вы выполните небольшую проверочную работу.

2. Самостоятельная работа

1. По какой формуле рассчитывается работа силы?

2. В каком случае работа силы положительная?

3. Силы называют консервативными, если они обладают свойствами:

A. Работа силы не зависит от формы траектории, по которой движется тело.
Б. Работа силы определяется начальным и конечным положением тела.
В. При движении тела по замкнутой траектории работа силы равна нулю.
Г. работа силы зависит от формы траектории движения тела.

4. Тело брошено вертикально вверх. Какую работу совершила сила тяжести?

А. положительную. Б. отрицательную. В. равную нулю. Г. никакую.

5. Тело массой 2 кг под действием силы тяжести в 30Н поднимается на высоту 15м. Чему равна работа этой силы?

А. 47Дж. Б. 0Дж. В. 4Дж. Г. 900Дж.

4. Новый материал

– По какой формуле рассчитывается работа сила?

– Сформулируйте и запишите закон Гука.

По закону Гука: Fупр = – kx

– Является ли сила упругости постоянной силой?

Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты.

Работа силы упругости численно равна площади трапеции BCDM.

Вывод: работа силы упругости зависит от деформации пружины в начальном и конечном состоянии и не зависит от формы траектории. Сила упругости – консервативная сила.

3. Решение задач

1) Резиновый шнур длиной 1м под действием груза 10Н удлинился на 10см. Найти работу силы упругости.

2) Под нагрузкой 8кН балка прогибается на 1мм. Какая потребуется работа, чтобы балка прогнулась на 6мм.

3) При удлинении спиральной пружины на 10см возникает сила упругости 150Н. Начертить график зависимости силы упругости от удлинения пружины. По графику определить работу, совершаемую силой упругости при удлинении пружины на 8,5см.

4. Подведение итогов и выставление оценок.

5. Домашнее задание §48, повторить §47.Подготовиться к проверочной работе.

Литература.

1. Учебник физики10 класс, Г. Я. Мякишев , Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский.
2. Сборник задач по физике В. П. Демкович, Л. П. Демкович.