Закон Ома для однородного, неоднородного участка цепи и замкнутой (полной) цепи. Сопротивление проводников. Дифференциальная форма закона Ома. Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи и неоднородного участка цепи. Правила Кихгофа. Работа и мощно

12.02.2024

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка , где AK - работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q - положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; - разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R - общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

На практике видно, что для поддержания стабильного тока в замкнутой цепи необходимы силы принципиально иной природы, нежели кулоновские, тогда наблюдается случай, когда на участке цепи на свободные электрические заряды одновременно действуют как силы электрического поля, так и сторонние силы (любые неконсервативные силы, действующие на заряд, за исключением сил электрического сопротивления (кулоновских сил)). Такой участок называется неоднородным участком цепи. На рисунке ниже приведен пример такого участка.

Напряженность поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил:

Сформулируем закон Ома для неоднородного участка цепи - Сила тока прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его полному сопротивлению:

– формула закона Ома для неоднородного участка цепи.

I – сила тока,
U12 – напряжение на участке,
R – полное сопротивление цепи.

Разность потенциалов характеризует работу силы электрического поля по переносу единичного положительного заряда (q) из точки 1 в точку 2:

- где φ1 и φ 2 – потенциалы на концах участка.

ЭДС характеризует работу сторонних сил по переносу единичного положительного заряда точки 1 в точку 2: - где ε12 – ЭДС, действующая на данном участке, численно равна работе по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

Напряжение на участке цепи представляет собой суммарную работу сил ЭП и сторонних сил:

Тогда закон Ома примет вид:

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от полярности включения ЭДС в участок. Если внутри источника тока обход совершается от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС положительная (см. рисунок). Сторонние силы при этом совершают положительную работу. Если же обход совершается от положительного полюса к отрицательному, то ЭДС отрицательная. Проще говоря, если ЭДС способствует движению положительных зарядов, то ε>0, иначе ε

Решение задач по закону ому для неоднородного участка цепи

Определить ток, идущий по изображенному на рисунке участку АВ. ЭДС источника 20 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, потенциалы точек А и В соответственно 15 В и 5 В, сопротивление проводов 3 Ом.

Мы рассматривали законОма (см. (98.1)) для однородного участка цепи, т. е. такого, в которомне действует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где девствующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим через , а приложенную на концах участка разность потенциалов - через

Если ток проходят по неподвижным проводникам, образующим участок I-2, то работа А 12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q 0 на участке 1-2, согласно (97.4),

Э.д.с. , как и сила тока I, - величина скалярная. Ее необходимо брать либо

с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1-2), то >0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то <0.

За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

Из формул (100.1) и (100.2) получим

(100.3)

(100.4)

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собойзакон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который являетсяобобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует ( =0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов (см. § 97)). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, , тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

Электродвижущая сила.

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение носителей тока очень быстро приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится. Для того чтобы поддержать ток длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом j 2 непрерывно отводить приносимые сюда током положительные заряды и переносить их к концу с большим потенциалом (рис. 56.1).

Электрическое по-ле, созданное в проводнике, такой перенос зарядов осуществить не может. Для того чтобы существовал постоянный ток, необходимо действие каких-то иных сил (не кулоновских), перемещающих заряды против электрических сил и поддерживающих постоянство электрических полей. Это могут быть магнитные силы, можно разделять заряды за счет химических реакций, диффузии носителей заряда в неоднородной среде и т. д. Чтобы подчеркнуть отличие этих сил от сил кулоновского взаимодействия принято обозначать их термином сторонние силы . Устройства, в которых происходит перемещение свободных зарядов под действием сторонних сил, называют источниками тока. К ним относятся электромагнитные генераторы, термоэлектрические генераторы, солнечные батареи. Отдельную группу составляют химические источники тока: гальванические элементы, аккумуляторы и топливные элементы.

Действие сторонних сил можно характеризовать, введя понятие напряженности поля сторонних сил: .

Работу сторонних сил по перемещению заряда q на учаcтке dl можно выразить следующим образом:

на всем протяжении участка длиной l :

. (56.1)

Величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению заряда к этому заряду, называется электродвижущей силой (ЭДС):

. (56.2)

В проводнике, по которому течет ток, напряженность электрического поля складывается из напряженности полей кулоновских сил и сторонних сил:

Тогда для плотности тока можем записать

Заменим векторы их проекциями на направление замкнутого контура и умножим обе части уравнения на dl :

Выполнив подстановку , , полученное уравнение приводим к виду

Полученное выражение проинтегрируем по длине электрической цепи:

Интеграл в левой части уравнения представляет собой сопротивление R участка 1-2. В правой части уравнения значение первого интеграла численно равно работе кулоновских сил по перемещению единичного заряда из точки 1 в точку 2 - это разность потенциалов . Значение второго интеграла численно равно работе сторонних сил по перемещению единичного заряда из точки 2 в точку 1 - это электродвижущая сила . В соответствии с этим уравнение (56.3) приводим к виду

Величина IR , равная произведению силы тока на сопротивление участка цепи, называется падением напряжения на участке цепи. Падение напряжения численно равно работе, совершаемой при перемещении единичного заряда сторонними силами и силами электрического поля (кулоновскими).

Участок цепи, содержащий ЭДС, называют неоднородным участ-ком. Силу тока на таком участке находим из формулы (56.4):

Учитывая, что источник тока может включаться в участок цепи двумя способами, заменим знак перед ЭДС на "±":

Выражение (56.5) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи. Знаки "+" или "-" учитывают, как влияют сторонние силы на протекание тока в указанном направлении: способствуют или препятствуют (рис. 56.2).

Если участок цепи не содержит ЭДС, т. е. является однородным, то из формулы (56.5) следует, что

Из формулы (56.5) следует

где IR - падение напряжения на внешнем участке цепи, Ir - падение напряжения на внутреннем участке цепи.

Следовательно, ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи .

Электродвижущая сила.

Закон Ома для замкнутой цепи и неоднородного участка цепи.

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка , где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

Правила Кихгофа.

Работа и мощность тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δ t по цепи протекает заряд Δ q = I Δ t . Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу

Мощность электрического тока равна отношению работы тока Δ A к интервалу времени Δ t , за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R . Закон Ома для полной цепи записывается в виде

Первый член в левой части Δ Q = R I 2 Δ t – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δ t , второй член Δ Q ист = r I 2 Δ t – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение I Δ t равно работе сторонних сил Δ A ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил Δ A ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (Δ Q ) и внутри источника (Δ Q ист) .

Δ Q + Δ Q ист = Δ A ст = I Δ t

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами , действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R , но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки . Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.